應(yīng)用數(shù)學(xué)（理工類）

第1章 應(yīng)用數(shù)學(xué)緒論
1.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用與意義
1.1.1 數(shù)學(xué)的作用與意義
1.1.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別
1.2 如何學(xué)好應(yīng)用數(shù)學(xué)
綜合練習(xí)一
第2章 函數(shù)
2.1 函數(shù)及其性質(zhì)
2.1.1 函數(shù)的概念
2.1.2 函數(shù)的幾種特性
2.2 初等函數(shù)
2.2.1 基本初等函數(shù)
2.2.2 復(fù)合函數(shù)
2.2.3 初等函數(shù)
2.3 典型例題詳解
綜合練習(xí)二
第3章 極限與連續(xù)
3.1 極限
3.1.1 函數(shù)的極限
3.1.2 左極限與右極限
3.1.3 無窮小量與無窮大量
3.1.4 極限的性質(zhì)
3.2 極限的運(yùn)算
3.2.1 極限的四則運(yùn)算法則
3.2.2 兩個(gè)重要極限
3.2.3 無窮小的比較
3.3 函數(shù)的連續(xù)性
3.3.1 函數(shù)的連續(xù)性定義
3.3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
3.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.4 典型例題詳解
綜合練習(xí)三
第4章 導(dǎo)數(shù)與微分
4.1 導(dǎo)數(shù)的概念
4.1.1 兩個(gè)實(shí)例
4.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念
4.1.3 求導(dǎo)舉例
4.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)
4.2 求導(dǎo)法則
4.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
4.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
4.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
4.2.4 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
4.2.5 3個(gè)求導(dǎo)方法
4.2.6 高階導(dǎo)數(shù)
4.3 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用
4.3.1 兩個(gè)實(shí)例
4.3.2 微分的概念
4.3.3 可微的充要條件
4.3.4 微分的公式與運(yùn)算法則
4.3.5 復(fù)合函數(shù)的微分
4.3.6 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
4.4 典型例題詳解
綜合練習(xí)四
第5章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
5.1 羅比塔法則
5.2 拉格朗日中值定理及函數(shù)的單調(diào)性
5.2.1 拉格朗日中值定理
5.2.2 函數(shù)的單調(diào)性
5.3 函數(shù)的極值與最值
5.3.1 函數(shù)的極值
5.3.2 函數(shù)的最值及應(yīng)用
5.4 曲率
5.4.1 曲率的概念
5.4.2 曲率的計(jì)算
5.4.3 曲率圓和曲率半徑
5.5 函數(shù)圖形的凹向與拐點(diǎn)
5.5.1 曲線的凹向及其判別法
5.5.2 曲線的拐點(diǎn)
5.5.3 曲線的漸近線
5.5.4 作函數(shù)圖形的一般步驟
5.6 典型例題詳解
綜合練習(xí)五
第6章 不定積分
6.1 不定積分的概念及性質(zhì)
6.1.1 不定積分的概念
6.1.2 不定積分的性質(zhì)
6.1.3 不定積分的基本積分公式
6.2 不定積分的積分法
6.2.1 換元積分法
6.2.2 分部積分法
6.3 典型例題詳解
綜合練習(xí)六
第7章 定積分
7.1 定積分的概念與性質(zhì)
7.1.1 兩個(gè)實(shí)例
7.1.2 定積分的概念
7.1.3 定積分的幾何意義
7.1.4 定積分的性質(zhì)
7.2 微積分基本公式
7.2.1 變上限的定積分
7.2.2 微積分基本公式
7.3 定積分的積分法
7.3.1 定積分的換元積分法
7.3.2 定積分的分部積分法
7.4 廣義積分
7.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
7.4.2 被積函數(shù)有無窮間斷點(diǎn)的廣義積分
7.5 典型例題詳解
綜合練習(xí)七
第8章 定積分的應(yīng)用
8.1 定積分的幾何應(yīng)用
8.1.1 定積分應(yīng)用的微元法
8.1.2 用定積分求平面圖形的面積
8.1.3 用定積分求平行截面面積為已知的立體的體積
8.1.4 用定積分求平面曲線的弧長
8.2 定積分的物理應(yīng)用
8.3 典型例題詳解
綜合練習(xí)八
第9章 常微分方程
9.1 常微分方程的基本概念與分離變量法
9.1.1 微分方程的基本概念
9.1.2 分離變量法
9.2 一階線性微分方程與可降階的高階微分方程
9.2.1 一階線性微分方程
9.2.2 可降階的高階微分方程
9.3 二階常系數(shù)線性微分方程
9.3.1 二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)
9.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法
9.4 拉普拉斯變換的概念
9.5 拉氏變換的運(yùn)算性質(zhì)
9.6 拉氏變換的逆變換
9.7 拉氏變換及其逆變換的應(yīng)用
9.8 典型例題詳解
綜合練習(xí)九
第10章 向量與空間解析幾何
10.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念
10.1.1 空間直角坐標(biāo)系
10.1.2 向量的概念及其運(yùn)算
10.1.3 向量的坐標(biāo)表達(dá)式
10.2 向量的點(diǎn)積與叉積
10.2.1 兩向量的點(diǎn)積
10.2.2 兩向量的叉積
10.3 平面與直線
10.3.1 平面方程
10.3.2 直線方程
10.4 空間曲面與曲線
10.4.1 空間曲面的一般概念
10.4.2 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程
10.4.3 二次曲面
10.4.4 空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影
10.5 典型例題詳解
綜合練習(xí)十
第11章 多元函數(shù)微分學(xué)
11.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
11.1.1 多元函數(shù)
11.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
11.2 偏導(dǎo)數(shù)
11.2.1 偏導(dǎo)數(shù)
11.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
11.3 全微分
11.3.1 全微分的定義
11.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
11.4 多元復(fù)合函數(shù)微分法及偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
11.4.1 復(fù)合函數(shù)微分法
11.4.2 隱函數(shù)的微分法
11.4.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
11.5 多元函數(shù)的極值
11.5.1 多元函數(shù)的極值
11.5.2 多元函數(shù)的最值
11.5.3 條件極值
11.6 典型例題詳解
綜合練習(xí)十一
第12章 多元函數(shù)積分學(xué)
12.1 二重積分的概念與計(jì)算
12.1.1 二重積分的概念與性質(zhì)
12.1.2 二重積分的性質(zhì)
12.1.3 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
12.1.4 在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分
12.2 二重積分應(yīng)用舉例
12.2.1 平面薄板的質(zhì)量
12.2.2 平面薄板的重心
12.3 曲線積分與曲面積分
12.3.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
12.3.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分及其應(yīng)用
12.4 例題與習(xí)題
綜合練習(xí)十二
第13章 級(jí)數(shù)
13.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性
13.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其性質(zhì)
13.1.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性
13.1.3 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性
13.1.4 絕對(duì)收斂和條件收斂
13.2 冪級(jí)數(shù)
13.2.1 冪級(jí)數(shù)的概念
13.2.2 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
13.2.3 將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
13.2.4 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
13.3 典型例題詳解
綜合練習(xí)十三
第14章 數(shù)學(xué)軟件包MATLAB簡介
14.1 MATLAB基礎(chǔ)知識(shí)
14.1.1 MATLAB的安裝和啟動(dòng)
14.1.2 MATLAB命令窗口的使用
14.1.3 MATLAB的運(yùn)算符
14.2 MATLAB的符號(hào)計(jì)算
14.2.1 符號(hào)對(duì)象的生成
14.2.2 符號(hào)計(jì)算中的基本函數(shù)
14.2.3 符號(hào)計(jì)算舉例
14.3 用MATLAB進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算
14.4 用MATLAB求極限
14.5 用MATLAB進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算
14.6 用MATLAB做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題
14.7 用MATLAB做一元函數(shù)的積分
14.8 用MATLAB解微分方程
14.9 用MATLAB做向量運(yùn)算及空間曲面
14.10 用MATLAB求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值
14.11 用MATLAB做多重積分
14.12 用MATLAB做級(jí)數(shù)運(yùn)算
14.13 用MATLAB求拉普拉斯變換
綜合練習(xí)十四
附錄A 初等數(shù)學(xué)常用公式
附錄B 常用的基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)
附錄C 拉普拉斯變換簡表
附錄D 部分練習(xí)題答案與提示
附錄E 關(guān)鍵詞索引
主要參考文獻(xiàn)