維變：連續(xù)階次微積分

第一章 微積分的概念與發(fā)展
1.1 微積分的兩個(gè)重要概念——鄰域性與無(wú)窮大量的同階可比性
1.2 黎曼(Riemann)積分與勒貝格(Lebesgue)積分
1.3 微積分的可逆性與不可逆性
1.4 由整數(shù)階微積分向連續(xù)階次的過渡
第二章 連續(xù)階次微積分——維變
2.1 維變的定義
2.1.1 n階重積分
2.1.2 n階導(dǎo)數(shù)
2.1.3 維變的定義
2.1.4 維變的性質(zhì)
2.2 ■(z)函數(shù)與R(z)函數(shù)
2.2.1 ■(2)函數(shù)
2.2.2 R(z)函數(shù)
2.3 沖擊函數(shù)與特殊的函數(shù)系
2.3.1 沖擊函數(shù)
2.3.2 高階沖擊函數(shù)和廣義沖擊函數(shù)
2.3.3 特殊的函數(shù)系
2.4 起點(diǎn)函數(shù)的概念
2.4.1 “一般函數(shù)系”的起點(diǎn)函數(shù)
2.4.2 “特殊函數(shù)系”的起點(diǎn)函數(shù)
2.4.3 維變起點(diǎn)函數(shù)與初值條件
2.4.4 自定義維變起點(diǎn)函數(shù)的情況
2.4.5 維變互逆的“半導(dǎo)體”現(xiàn)象
2.5 維變計(jì)算的幾個(gè)例子
2.5.1 正向與反向維變的不同
2.5.2 負(fù)數(shù)階次維變
2.5.3 維變區(qū)間對(duì)維變函數(shù)值的影響
2.5.4 非均勻步長(zhǎng)對(duì)維變的作用
2.5.5 函數(shù)ex的維變
2.5.6 一些基本函數(shù)的維變列表(表2—1)
第三章 數(shù)量的維數(shù)與維變
3.1 空間的維數(shù)與理解
3.1.1 可理解的空間
3.1.2 常規(guī)空間維數(shù)概念的形成
3.1.3 歐幾里德(Euclid)n維空間
3.1.4 實(shí)數(shù)維和復(fù)數(shù)維空問
3.2 長(zhǎng)度(距離)及“數(shù)”的描述
3.2.1 長(zhǎng)度(距離)與集合測(cè)度的不同
3.2.2 勒貝格測(cè)度的局限性
3.2.3 Cantor集
3.3 Hausdorff維數(shù)和測(cè)度
3.4 數(shù)量維數(shù)的相對(duì)性
3.4.1 對(duì)測(cè)度的理解
3.4.2 再談“點(diǎn)”與“線”
3.4.3 將某一維數(shù)量用不同維“尺子”量度
3.5 維數(shù)的可變性與維變
3.5.1 計(jì)數(shù)N(△x)與維變強(qiáng)度
3.5.2 函數(shù)維數(shù)及維數(shù)變化的概念
第四章 復(fù)數(shù)階維變
4.1 維變階次的虛數(shù)化
4.1.1 虛數(shù)維空間中的測(cè)量單位和計(jì)數(shù)
4.1.2 何為虛數(shù)空間中的“體積”
4.1.3 測(cè)度的存在性
4.1.4 虛數(shù)維變的存在性
4.1.5 iw階維變的“結(jié)構(gòu)系數(shù)”與“旋轉(zhuǎn)率”
4.2 虛冪函數(shù)項(xiàng)xw的正交性
4.3 函數(shù)在復(fù)數(shù)維數(shù)空間上的移動(dòng)
4.3.1 平移
4.3.2 旋轉(zhuǎn)
4.3.3 伸縮
4.4 虛冪項(xiàng)函數(shù)與分形結(jié)構(gòu)
4.4.1 復(fù)數(shù)與其虛冪函數(shù)
第五章 積分變換與維變
5.1 積分變換與維變
5.1.1 Fourier級(jí)數(shù)及積分變換
5.1.2 Laplace變換
5.1.3 Mellin變換
5.1.4 Z變換
5.2 復(fù)變函數(shù)的維變與解析性
5.2.1 復(fù)變函數(shù)的維變
5.2.2 維商表示的解析性
5.2.3 羅倫Laurent級(jí)數(shù)與留數(shù)再探
5.2.4 用維變形式表示的■(s)(Zeta)函數(shù)
5.2.5 一些函數(shù)的Laplace變換表
第六章 級(jí)數(shù)與冪譜
6.1 正整數(shù)冪級(jí)數(shù)與非整數(shù)冪級(jí)數(shù)
6.1.1 Taylor級(jí)數(shù)展開的理由
6.1.2 正整數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
6.1.3 函數(shù)點(diǎn)擬合
6.1.4 非整數(shù)冪級(jí)數(shù)分析
6.1.5 冪譜概念與冪譜的移動(dòng)和伸縮
6.2 冪譜變換
6.2.1 冪譜變換
6.2.2 冪函數(shù)的一般形式
6.2.3 冪譜抽樣與其他
6.3 指數(shù)函數(shù)ex的無(wú)理級(jí)數(shù)展開
6.3.1 ex的無(wú)理級(jí)數(shù)展開
6.3.2 級(jí)數(shù)的項(xiàng)函數(shù)
6.3.3 ex函數(shù)連續(xù)冪譜逼近
6.3.4 Poisson過程
6.4 連續(xù)冪譜(級(jí)數(shù))的產(chǎn)生和應(yīng)用
6.4.1 連續(xù)冪級(jí)數(shù)的構(gòu)成與特性
6.4.2 浮出函數(shù)
6.4.3 維變方程
第七章 維變的應(yīng)用
7.1 濃度概念與維變方程
7.1.1 擴(kuò)散方程
7.1.2 濃度概念與維變方程
7.1.3 擴(kuò)散方程的解
7.1.4 布朗運(yùn)動(dòng)(Brownian motion)和萊威運(yùn)動(dòng)(vy motion)
的游走分布
7.2 非多普勒效應(yīng)宇宙紅移模型
7.2.1 記憶性介質(zhì)的信號(hào)傳遞模型
7.2.2 相位遲延產(chǎn)生波動(dòng)信號(hào)的頻率變化
7.2.3 光波的相位退行速度
7.2.4 一些天文學(xué)概念和實(shí)際數(shù)據(jù)的模型比較
7.3 傳輸線的衰耗
7.4 耳蝸模型
7.5 與“萬(wàn)有引力”對(duì)稱的“萬(wàn)無(wú)引力”模型
7.6 龍卷風(fēng)
參考文獻(xiàn)