信息安全數(shù)學基礎

第1章　整數(shù)的因子分解　1.
1.1　帶余除法和整除法　1
1.2　整數(shù)的表示　2
1.3　最大公因子與輾轉相除法　4
1.4　整數(shù)的惟一分解定理　6
1.5　素數(shù)　8
1.6　多項式的整除法　10
習題　12
第2章　同余式　14
2.1　中國剩余定理　14
2.2　剩余類環(huán)　18
2.3　同余方程　21
2.4　原根　25
2.5　RSA公鑰密碼體制　31
習題　32
第3章　二次剩余　34
3.1　Legendre符號及Euler判別法則　34
3.2　二次互反律　37
3.3　Jacobi符號和二次剩余問題　40
習題　44
第4章　不定方程　46
4.1　一次不定方程　46
4.2　二次不定方程　50
習題　53
第5章　連分數(shù)　54
5.1　簡單連分數(shù)　54
5.2　用連分數(shù)表實數(shù)　57
5.3　連分數(shù)因子分解算法　59
5.4　連分式　61
5.5　連分式和線性遞歸序列　64
習題　68
第6章　群　69
6.1　群的定義　69
6.2　群的乘法表　71
6.3　變換群.置換群　73
6.4　等價關系.子群的陪集分解　75
6.5　正規(guī)子群.商群.同態(tài)　78
6.6　循環(huán)群　80
習題　82
第7章　環(huán)　84
7.1　環(huán)的定義　84
7.2　子環(huán).理想和商環(huán)　86..
7.3　多項式環(huán)　89
習題　94
第8章　域　97
8.1　分式域　97
8.2　素域　98
8.3　單擴張　99
8.4　代數(shù)擴張　102
8.5　二次域　103
8.6　多項式的分裂域　105
習題　107
第9章　有限域　109
9.1　有限域的刻劃　109
9.2　分圓多項式　111
9.3　有限域中元素的表示方法　113
9.4　有限域中的開平方算法　115
9.5　有限域中離散對數(shù)　118
9.6　有限域在編碼和密碼中的應用舉例　121
習題　123
第10章　組合電路與布爾代數(shù)　124
10.1　組合電路　124
10.2　布爾代數(shù)　127
習題　129
第11章　布爾函數(shù)　131
11.1　布爾函數(shù)的表示方法　131
11.2　非線性度　133
11.3　相關免疫性　135
11.4　嚴格雪崩準則和擴散準則　138
習題　139
第12章　圖論　140
12.1　基本概念　140
12.2　連通性　142
12.3　圖的矩陣表示　145
12.4　樹　148
12.5　歐拉圖與哈密頓圖　151
12.6　M序列與德布魯恩-古德圖　154
習題　156
第13章　計算復雜度　158
13.1　算法復雜度　158
13.2　圖靈機與確定多項式時間　160
13.3　非確定多項式時間　162
13.4　概率多項式時間　164
習題　167
中文名詞索引　168
參考文獻　172...