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內(nèi)容簡介

　　本書介紹半鞅序列的基本理論兼某些經(jīng)典的應(yīng)用課題，如最優(yōu)停時(shí)、假設(shè)檢驗(yàn)等．全書共分七章，前三章為基礎(chǔ)知識，第四章介紹半鞅序列的基本概念和基礎(chǔ)理論．第五、六兩章介紹應(yīng)用專題．最后為方便讀者附錄Markov鏈．本書的材料選擇按照循序漸進(jìn)、不避重就輕的原則，自成體系．凡較重要的概念和結(jié)論均有較詳盡的陳述，對于那些具有大學(xué)本科三年數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的讀者無須額外查詢資料便可順利地閱讀．該書既可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)參考材料，也適宜于大學(xué)高年級學(xué)生自學(xué).

作者簡介

　　胡必錦，生于1940年5月。1964年畢業(yè)于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系。1967年于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)。1985-1986年在美國德州大學(xué)雅林頓分校當(dāng)訪問學(xué)者，1984年晉升為副教授，1989年晉升為教授。目前從事統(tǒng)計(jì)反演方面的研究工作。

圖書目錄

第一章　一般測度
　§1.1　集類
　§1.2　可測空間
　§1.3　測度的存在與唯一性
　§1.4　可測空問上的慨率測度
　§1.5　K0lmogorov過程構(gòu)造定理
第二章　概率測度的收斂性
　§2.1　積分
　§2.2　隨饑變量列的收斂類型
　§2.3　分布族的弱收斂性
　§2.4　概率測度的栩?qū)o性與緊箍性
　§2.5　弱收斂與特征函數(shù)
　§2.6　大偏差與重對數(shù)律
第三章　條件期望
　§3.1　Radon—Nilkodym定理
　§3.2　條件期望定義·存在與唯一性
　§3.3　條件期望的性質(zhì)
　§3.4　條件慨率
　§3.5　因子分解
第四章　離散參數(shù)鞅
　§4.1　停時(shí)
　§4.2　鞅的定義和例
　§4.3　鞅的停時(shí)代替不變性
　§4.4　基本不等式
　§4.5　半鞅的收斂性
　§4.6　廣義半鞅的收斂性
　§4.7　上鞅分解和勢
　§4.8　平方可積鞅和特征
　§4.9　鞅與分布的絕對連續(xù)性
第五章　最優(yōu)停止規(guī)則
　§5.1　最優(yōu)停止問題（Ⅰ）
　§5.2　最大廣義下鞅
　§5.3　最優(yōu)停止問題（Ⅱ）
　§5.4　在類M中的最優(yōu)停時(shí)
　§5.5　過剩函數(shù)與最小過剩主部
　§5.6　例
　§5.7　條件a-下的報(bào)酬函數(shù)
　§5.8　報(bào)酬函數(shù)的正則性
　§5.9　遞歸方程
　§5.10　截?cái)嘧顑?yōu)停止規(guī)則
　§5.11　停時(shí)的隨機(jī)化和充足類
第六章　假設(shè)檢驗(yàn)中的最優(yōu)決策
　§6.1　一般決策問題
　§6.2　假設(shè)檢驗(yàn)問題
　§6.3　檢驗(yàn)兩假設(shè)問題
　§6.4　π-Bayes最優(yōu)決策問題的轉(zhuǎn)化
　§6.5　有觀測代價(jià)的最優(yōu)停止
　§6.6　π-Bayes最優(yōu)決策規(guī)則的結(jié)構(gòu)
　§6.7　閾值的估計(jì)
第七章　附錄Markov鏈
　§7.1　定義與存在性
　§7.2　狀態(tài)分類
　§7.3　閉集與狀態(tài)空間的分解
　§7.4　P的漸近性與平穩(wěn)分布
　§7.5　遍歷性定理