高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章 函數(shù)及其圖形
1.1 函數(shù)的概念與特性
1.1.1 集合與區(qū)間
1.1.2 函數(shù)
1.1.3 函數(shù)的幾種簡單性態(tài)
1.2 初等函數(shù)與建立函數(shù)關(guān)系式
1.2.1 初等函數(shù)
1.2.2 建立函數(shù)關(guān)系式舉例
第2章 函數(shù)的極限與連續(xù)
2.1 函數(shù)的極限
2.1.1 數(shù)列的極限
2.1.2 函數(shù)的極限
2.2 無窮小量與無窮大量
2.2.1 無窮小量
2.2.2 無窮大量
2.2.3 無窮大量與無窮小量的關(guān)系
2.3 極限的運算法則
2.3.1 極限的性質(zhì)
2.3.2 極限的運算法則
2.4 兩個重要的極限
2.4.1 判定極限存在的兩個準則
2.4.2 兩個重要極限公式
2.5 函數(shù)的連續(xù)性
2.5.1 函數(shù)連續(xù)的概念
2.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.5.3 函數(shù)的間斷點
2.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
復(fù)習(xí)題2
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 兩個引例
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.3 求導(dǎo)舉例
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.1 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
3.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
3.3 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法
3.3.1 隱函數(shù)求導(dǎo)法
3.3.2 取對數(shù)求導(dǎo)法
3.3.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法
3.4 高階導(dǎo)數(shù)
3.5 函數(shù)的微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的運算法則
3.5.3 微分在近似計算中的應(yīng)用
復(fù)習(xí)題3
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 微分中值定理
4.1.1 羅爾(Rolle)中值定理
4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
4.2 洛必達法則
4.2.1 關(guān)型不定式極限
4.2.2 三型不定式極限
4.2.3 其他類型的不定式極限
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
4.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
4.3.2 函數(shù)的極值
4.3.3 函數(shù)的最值
4.4 曲線的凹凸性與拐點
4.5 函數(shù)圖像的描繪
4.5.1曲線的漸近線
4.5.2函數(shù)作圖
4.6 曲率
4.6.1曲率的概念
4.6.2曲率的計算
復(fù)習(xí)題4
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念號性質(zhì)
5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
5.1.2 不定積分的性質(zhì)
5.1.3 基本積分公式表
5.1.4 不定積分的兩個基本運算法則
5.1.5 直接積分法
5.2 換元積分法
5.2.1第一類換元積分法(湊微分法)
5.2.2第二類換元積分法
5.3分部積分法
復(fù)習(xí)題5
第6章 定積分及其應(yīng)用
6.1 定積分的概念
6.1.1 3個引例
6.1.2 定積分的定義
6.1.3 定積分的幾何意義
6.2 定積分的性質(zhì)
6.3 微積分基本公式
6.3.1 變上限的積分函數(shù)及其性質(zhì)
6.3.2 微積分基本公式
6.4 定積分的積分法
6.4.1 定積分的換元積分法
6.4.2 定積分的分部積分法
6.5廣義積分
6.5.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
6.5.2 無界函數(shù)的廣義積分
6.6 定積分的應(yīng)用
6.6.1 微元分析法
6.6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
6.6.3 定積分在物理學(xué)中的簡單應(yīng)用
復(fù)習(xí)題6
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 一階微分方程及其解法
7.2.1 可分離變量方程
7.2.2 一階線性微分方程
7.3 可降階的高階微分方程
7.4 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.4.1 線性齊次方程解的結(jié)構(gòu)
7.4.2 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.5 二階常系數(shù)齊次線性方程的解法
7.6 二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法
復(fù)習(xí)題7
第8章 向量與空間解析幾何
8.1 向量及其線性運算
8.1.1 向量概念
8.1.2 向量的線性運算
8.1.3 空間直角坐標(biāo)系
8.1.4 利用坐標(biāo)作向量的線性運算
8.1.5 向量的模、方向角、投影
8.2 數(shù)量積向量積
8.2.1 兩向量的數(shù)量積
8.2.2 兩向量的向量積
8.3 平面方程與直線方程
8.3.1 平面方程
8.3.2 直線方程
8.3.3 兩直線的夾角
8.3.4 直線與平面的夾角
8.4 曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 旋轉(zhuǎn)曲面
8.4.3 柱面
8.4.4 二次曲面
8.5 空間曲線及其方程
8.5.1 空間曲線的一般方程
8.5.2 空間曲線的參數(shù)方程
8.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
復(fù)習(xí)題8
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)
9.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
9.1.1 多元函數(shù)
9.1.2 二元函數(shù)的極限
9.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性
9.2 偏導(dǎo)數(shù)
9.2.1 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
9.3 全微分
9.3.1 全微分的定義
9.3.2 全微分在近似計算中的應(yīng)用
9.4 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
9.4.1 復(fù)合函數(shù)的微分法
9.4.2 隱函數(shù)的微分法
9.4.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
9.5 多元函數(shù)的極值
9.5.1 多元函數(shù)的極值
9.5.2 多元函數(shù)的最值
9.5.3 條件極值
復(fù)習(xí)題9
第10章 多元函數(shù)積分學(xué)
10.1 二重積分的概念號陡質(zhì)
10.1.1 兩個實例
10.1.2 二重積分的定義
10.1.3 二重積分的幾何意義
10.1.4 二重積分的性質(zhì)
10.2 二重積分的計算
10.2.1 二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算
10.2.2 二重積分在極坐標(biāo)系下的計算
10.3 二重積分的應(yīng)用
10.3.1 二重積分在幾何上的應(yīng)用
lO.3.2 二重積分在物理上的應(yīng)用
復(fù)習(xí)題10
第11章 無窮級數(shù)
11.1 數(shù)項級數(shù)
11.1.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念
11.1.2 數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
11.2 數(shù)項級數(shù)的斂散性
11.2.1 正項級數(shù)及其審斂法
11.2.2 交錯級數(shù)及其審斂法
11.2.3 絕對收斂與條件收斂
11.3 冪級數(shù)
11.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
11.3.2 冪級數(shù)及其收斂性
11.3.3 冪級數(shù)的性質(zhì)
11.4 函數(shù)展成冪級數(shù)
11.4.1 泰勒公式與泰勒級數(shù)
11.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
11.4.3 函數(shù)冪級數(shù)展開式的應(yīng)用
復(fù)習(xí)題11
第12章 線性代數(shù)概論
12.1 二階、三階行列式
12.1.1 二階、三階行列式
12.1.2 行列式的性質(zhì)
12.2 n階行列式
12.2.1 行列式的展開
12.2.2 階行列式
12.2.3 行列式的計算
12.3 克萊姆法則
12.4 矩陣的概念及運算
12.4.1 矩陣的概念
12.4.2 矩陣的運算
12.5 逆矩陣
12.5.1 方陣的行列式
12.5.2 逆矩陣
12.6 矩陣的秩與初等變換
12.6.1 矩陣的秩
12.6.2 矩陣的初等變換
12.6.3 用初等變換求矩陣的秩
12.6.4 用初等變換求逆矩陣
12.7 線性方程組的矩陣求解
12.7.1 線性方程組的消元解法
12.7.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
復(fù)習(xí)題12
第13章 概率統(tǒng)計初步
13.1 隨機事件與概率
13.1.1 隨機事件
13.1.2 隨機事件的概率
13.2 概率的性質(zhì)及運算法則
13.2.1 隨機事件概率的性質(zhì)
13.2.2 條件概率與乘法公式
13.3 事件的獨立性
13.3.1 事件的獨立性
13.3.2 n次獨立重復(fù)試驗
13.4 隨機變量及其分布
13.4.1 隨機變量
13.4.2 隨機變量的分布函數(shù)
13.4.4 幾種常見連續(xù)型隨機變量的分布
13.5 隨機變量的數(shù)字特征
13.5.1 數(shù)學(xué)期望
13.5.2 方差與標(biāo)準差
13.5.3 常用分布的期望和方差
13.5.4 用正態(tài)分布來近似二項分布
13.6 數(shù)理統(tǒng)計方法簡介
13.6.1 總體和樣本
13.6.2 數(shù)據(jù)的整理
13.6.3 幾個常用統(tǒng)計量的分布
第14章 拉普拉斯變換
14.1 拉普拉斯變換的概念和性質(zhì)
14.1.1 拉普拉斯變換的概念
14.1.2 拉氏變換的性質(zhì)
14.2 拉普拉斯逆變換
14.2.1 拉氏逆變換的求法
14.2.2 單位脈沖函數(shù)及其拉氏變換
14.3 拉普拉斯變換應(yīng)用舉例
復(fù)習(xí)題14
附錄A 積分表
附錄B 標(biāo)準正態(tài)分布表
附錄C 泊松分布表
附錄D t分布表
附錄E x平方分布表
參考答案
參考文獻