模糊聚類分析及其應用

第1章 緒論 1
1.1 模糊數(shù)學的產生和發(fā)展 1
1.2 信息科學與模式識別 2
1.3 模式識別與模糊聚類 3
1.4 模糊聚類研究的意義 4
1.5 模糊聚類的應用 4
1.5.1 模糊聚類在模式識別中的應用 5
1.5.2 模糊聚類在圖像處理中的應用 5
第2章 模糊理論基礎 6
2.1 普通集合 6
2.1.1 集合的表示方法 6
2.1.2 特殊集合 7
2.1.3 集合的運算 7
2.2 模糊集合 9
2.2.1 模糊集合的表示方法 10
2.2.2 特殊模糊集合 10
2.2.3 模糊集合的運算及性質 11
2.3 分解定理與擴展原理 12
2.3.1 α截集 12
2.3.2 分解定理 13
2.3.3 擴展原理 14
2.4 模糊數(shù)及其擴展運算 15
2.4.1 凸模糊集 15
2.4.2 模糊數(shù) 15
2.5 模糊關系 16
2.5.1 關系的基本知識 17
2.5.2 模糊關系 17
2.5.3 模糊關系的合成 18
2.5.4 模糊關系的性質 19
2.6 模糊語言與模糊邏輯 20
2.6.1 語言變量 20
2.6.2 模糊命題與蘊含式 22
2.6.3 模糊推理 23
2.7 模糊不確定性度量 26
2.7.1 模糊集的模糊性度量 26
2.7.2 模糊事件的概率 28
第3章 可能性理論基礎 31
3.1 可能性分布的概念 31
3.2 可能性測度 33
3.3 可能性分布與模糊集 34
3.4 多元可能性分布 35
第4章 聚類分析 37
4.1 聚類分析的概況 37
4.1.1 聚類分析的基本概念 37
4.1.2 聚類分析的數(shù)學模型 38
4.1.3 聚類分析的分類 39
4.2 譜系聚類方法 39
4.3 基于等價關系的聚類方法 42
4.4 圖論聚類方法 46
第5章 基于目標函數(shù)的模糊聚類分析 49
5.1 數(shù)據(jù)集的c劃分 49
5.2 聚類目標函數(shù) 50
5.3 模糊c均值聚類算法 53
5.4 模糊c均值類型聚類算法的研究現(xiàn)狀 54
5.4.1 糊模聚類目標函數(shù)的演化 54
5.4.2 模糊聚類算法實現(xiàn)途徑的研究 57
5.4.3 模糊聚類有效性的研究 59
5.5 存在的問題及本書的研究內容 60
第6章 模糊聚類神經(jīng)網(wǎng)絡 62
6.1 自適應矢量量化聚類網(wǎng)絡 63
6.1.1 c均值聚類算法回顧 63
6.1.2 AVQ聚類和c均值聚類的等效關系 64
6.2 通用c均值類型聚類網(wǎng)絡的設計 66
6.2.1 網(wǎng)絡結構模型 66
6.2.2 模糊競爭學習算法 66
6.2.3 實驗結果與分析 67
6.3 基于模糊邏輯神經(jīng)元的聚類網(wǎng)絡 69
6.3.1 模糊邏輯聚類神經(jīng)元網(wǎng)絡的結構 69
6.3.2 網(wǎng)絡學習算法 70
6.3.3 競爭學習算法中的死點問題 72
6.3.4 實驗結果與分析 73
第7章 模糊聚類的遺傳算法 75
7.1 遺傳算法的基本原理 76
7.1.1 遺傳算法的起源 76
7.1.2 遺傳算子 77
7.1.3 標準的遺傳算法 78
7.1.4 遺傳算子的改進和擴充 79
7.1.5 操作參數(shù)的自適應選取 80
7.1.6 替代方式的改進 81
7.2 模糊聚類的遺傳算法 81
7.2.1 聚類問題的編碼方式 82
7.2.2 聚類問題適應度函數(shù)的構造 83
7.2.3 遺傳算子選取及參數(shù)范圍 83
7.3 模糊聚類遺傳算法比較 84
7.3.1 比較測試實驗一 84
7.3.2 比較測試實驗二 85
7.3.3 比較測試實驗三 87
7.4 進化策略及其在聚類中的應用 88
7.4.1 進化策略的基本原理 88
7.4.2 用進化策略求解聚類問題 90
7.4.3 進化計算的并行實現(xiàn) 91
第8章 聚類原型初始化方法 92
8.1 原型初始化的可行性 93
8.1.1 原型定義的統(tǒng)一形式和基于原型的聚類 93
8.1.2 原型聚類問題初始化的重要性 95
8.1.3 基于原型的聚類算法與FCM算法的關系 96
8.1.4 原型初始化與算法收斂性的關系 97
8.2 基于形態(tài)學和圖像描述技術的初始化方法 98
8.2.1 數(shù)學形態(tài)學的基本算子 98
8.2.2 細化和連通分量標記 99
8.2.3 聚類原型的初始化方法 100
8.3 實驗結果與分析 101
8.4 原型初始化方法的幾個潛在的用途 104
8.4.1 均勻噪聲背景下點簇的檢測 104
8.4.2 類間不均衡數(shù)據(jù)集的聚類分析 105
8.4.3 常規(guī)雷達編隊目標架次識別 106
第9章 聚類有效性分析 109
9.1 聚類有效性函數(shù) 110
9.1.1 基于可能性分布的聚類有效性函數(shù) 110
9.1.2 基于模糊相關度的聚類有效性函數(shù) 112
9.1.3 基于子集測度的聚類有效性函數(shù) 115
9.2 加權指數(shù)m對FCM算法的影響 118
9.3 參數(shù)m的優(yōu)選方法 122
9.3.1 模糊決策理論 122
9.3.2 基于模糊決策的參數(shù)m優(yōu)選方法 123
9.3.3 基于目標函數(shù)拐點的參數(shù)m優(yōu)選方法 125
9.3.4 基于最優(yōu)參數(shù)m*的類別數(shù)確定方法 125
9.3.5 實驗結果及分析 126
第10章 聚類趨勢分析 129
10.1 FCM聚類算法存在的問題 129
10.2 多維數(shù)據(jù)集聚類趨勢檢驗的距離方法 132
10.2.1 空間結構的假設 132
10.2.2 空間抽樣原理 133
10.2.3 檢驗統(tǒng)計量 134
10.2.4 存在的問題 135
10.3 基于T平方抽樣的單峰模式的統(tǒng)計檢驗 136
10.3.1 半數(shù)框架制約下的T平方檢驗 136
10.3.2 統(tǒng)計檢驗的兩類錯誤及檢驗功效 137
10.3.3 統(tǒng)計量TB對空間隨機模式的檢驗大小 138
10.3.4 統(tǒng)計量TB對單個和多個Gauss模式的檢驗功效 139
10.4 基于Monte Carlo和統(tǒng)計檢驗的模糊聚類新方法 141
10.4.1 基于k近鄰T平方統(tǒng)計量Tk的單峰檢驗 151
10.4.2 聚類有效性判定方法 142
10.4.3 聚類分析的后處理 142
10.5 實驗結果與分析 143
第11章 區(qū)間值數(shù)據(jù)聚類算法及其推廣 147
11.1 聚類分析的數(shù)據(jù)類型 147
11.2 區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)的性質和算子 149
11.3 區(qū)間值數(shù)據(jù)的模糊c均值聚類新算法 150
11.3.1 區(qū)間值數(shù)據(jù)的FCM算法一 151
11.3.2 區(qū)間值數(shù)據(jù)的FCM算法二 152
11.3.3 區(qū)間值數(shù)據(jù)的FCM算法三 153
11.3.4 三種算法的相互關系 154
11.4 區(qū)間值數(shù)據(jù)FCM新算法的兩個擴展 156
11.4.1 模糊數(shù)的FCM算法 156
11.4.2 基于特征加權的FCM算法 158
11.5 實驗結果與分析 160
第12章 模糊聚類分析的應用 164
12.1 模糊聚類分析在圖像分割中的應用 164
12.1.1 多閾值圖像自動分割方法 164
12.1.2 光照不均勻圖像分割算法 171
12.1.3 紋理圖像分割的模糊軟聚類方法 176
12.2 模糊聚類分析在模式識別中的應用 181
12.2.1 基于模糊聚類的特征優(yōu)選方法 182
12.2.2 基于有監(jiān)督聚類的特征空間劃分方法 185
12.2.3 實驗結果與分析 191
展望 196
參考文獻 198