電路數(shù)學(xué)（高職電工電子系列教材）

第1章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及其應(yīng)用　1
1.1　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)　1
1.1.1　冪函數(shù)　1
1.1.2　指數(shù)函數(shù)　1
1.1.3　對數(shù)函數(shù)　1
1.2　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用舉例　1
1.3　三角函數(shù)與反三角函數(shù)　2
1.3.1　三角函數(shù)　2
1.3.2　反三角函數(shù)　3
1.4　三角函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用舉例　3
1.4.1　簡單應(yīng)用　3
1.4.2　正弦交流電　3
1.4.3　正弦交流電的和　6
1.4.4　電路的瞬時功率　7
習(xí)題1-4　7
第2章　向量與復(fù)數(shù)及其應(yīng)用　9
2.1　向量　9
2.1.1　向量的概念　9
2.1.2　向量運算　9
2.1.3　向量的坐標(biāo)表示　11
2.1.4　向量的坐標(biāo)運算　12
習(xí)題2-1　12
2.2　向量在電學(xué)中的應(yīng)用　13
2.2.1　旋轉(zhuǎn)向量　13
2.2.2　同方向同頻率的正弦波的疊加　14
習(xí)題2-2　16
2.3　復(fù)數(shù)　16
2.3.1　復(fù)數(shù)的概念　16
習(xí)題2-3-1　18
2.3.2　復(fù)數(shù)的幾何表示　19
習(xí)題2-3-2　20
2.3.3　復(fù)數(shù)的三角形式　21
習(xí)題2-3-3　24
2.3.4　復(fù)數(shù)的指數(shù)形式　24
習(xí)題2-3-4　25
2.4　復(fù)數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用　26
2.4.1　用復(fù)數(shù)表示正弦交流電　26
2.4.2　用復(fù)數(shù)計算阻抗、電流與電壓　27
第3章　極限與連續(xù)　28
3.1　函數(shù)　28
3.1.1　函數(shù)的概念　28
3.1.2　建立函數(shù)關(guān)系舉例　29
3.1.3　反函數(shù)　30
3.1.4　初等函數(shù)　30
3.1.5　函數(shù)的基本性態(tài)　31
習(xí)題3-1　32
3.2　極限的概念　34
3.2.1　數(shù)列的極限　34
習(xí)題3-2-1　36
3.2.2　函數(shù)的極限　36
3.2.3　極限的運算　38
習(xí)題3-2-3　40
3.3　無窮小與無窮大　40
3.3.1　無窮小　40
3.3.2　無窮大　41
習(xí)題3-3　42
3.4　兩個重要極限　42
習(xí)題3-4　43
3.5　連續(xù)函數(shù)的概念　44
3.5.1　函數(shù)的連續(xù)與間斷　44
3.5.2　函數(shù)間斷點的類型及其對應(yīng)的圖形　45
3.5.3　初等函數(shù)的連續(xù)性　46
3.5.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　47
習(xí)題3-5　47
第4章　微分學(xué)及其應(yīng)用　48
4.1　導(dǎo)數(shù)的概念　48
4.1.1　問題的提出　48
4.1.2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　49
4.1.3　求導(dǎo)數(shù)的一般步驟　50
習(xí)題4-1　51
4.2　導(dǎo)數(shù)的運算法則　52
4.2.1　求導(dǎo)運算法則　52
4.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　53
習(xí)題4-2　54
4.3　微分　55
4.3.1　微分的概念　55
4.3.2　微分的運算法則　56
4.3.3　微分在近似計算中的應(yīng)用　57
習(xí)題4-3　59
4.4　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　59
4.4.1　函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性　59
4.4.2　函數(shù)的極值與最值　61
習(xí)題4-4　62
4.4.3　導(dǎo)數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用舉例　63
第5章　積分學(xué)及其應(yīng)用　65
5.1　不定積分　65
5.1.1　原函數(shù)與不定積分的概念　65
習(xí)題5-1-1　68
5.1.2　基本積分公式和性質(zhì)　直接積分法　69
習(xí)題5-1-2　71
5.1.3　換元積分法　72
習(xí)題5-1-3　76
5.1.4　分部積分法　77
習(xí)題5-1-4　78
5.1.5　積分表的使用　79
習(xí)題5-1-5　80
5.2　定積分　80
5.2.1　定積分的概念　80
習(xí)題5-2-1　85
5.2.2　定積分的換元積分法和分部積分法　85
習(xí)題5-2-2　89
*5.2.3　定積分的近似計算　89
習(xí)題5-2-3　93
5.2.4　廣義積分　93
習(xí)題5-2-4　95
5.3　定積分的應(yīng)用　95
5.3.1　定積分的幾何應(yīng)用　95
習(xí)題5-3-1　97
5.3.2　定積分的物理應(yīng)用　97
習(xí)題 5-3-2　99
5.3.3　定積分在電學(xué)中的應(yīng)用舉例　99
習(xí)題 5-3-3　101
第6章　微分方程　102
6.1　微分方程的基本概念　102
習(xí)題6-1　104
6.2　一階微分方程　104
6.2.1　可分離變量的微分方程　105
習(xí)題6-2-1　107
6.2.2　一階線性微分方程　107
習(xí)題6-2-2　109
6.3　二階線性微分方程　109
6.3.1　二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　109
6.3.2　二階常系數(shù)線性微分方程的解法　110
習(xí)題6-3　114
6.4　微分方程在電學(xué)中的應(yīng)用舉例　114
習(xí)題6-4　117
第7章　無窮級數(shù)　118
7.1　數(shù)項級數(shù)　118
7.1.1　常數(shù)項級數(shù)的基本概念　118
7.1.2　級數(shù)的性質(zhì)　119
習(xí)題7-1　120
7.2　數(shù)項級數(shù)的審斂法　120
7.2.1　正項級數(shù)及其審斂法　120
7.2.2　交錯級數(shù)及其審斂法　122
7.2.3　絕對收斂與條件收斂　123
習(xí)題7-2　123
7.3　冪級數(shù)　124
7.3.1　函數(shù)項級數(shù)的概念　124
7.3.2　冪級數(shù)及其收斂性　124
7.3.3　冪級數(shù)的運算與和函數(shù)　126
習(xí)題7-3　128
7.4　函數(shù)的冪級數(shù)展開　128
7.4.1　泰勒級數(shù)　128
7.4.2　函數(shù)展開成冪級數(shù)　128
習(xí)題 7-4　130
第8章　傅里葉級數(shù)　131
8.1　傅里葉級數(shù)　131
8.1.1　三角級數(shù)、三角函數(shù)系的正交性　131
8.1.2　以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)　132
8.1.3　奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)　134
8.1.4　以　T　為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)　135
習(xí)題8-1　138
8.2　周期函數(shù)的頻譜　138
8.2.1　傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式　138
8.2.2　周期函數(shù)的頻譜　139
習(xí)題8-2　142
第9章　拉普拉斯變換　143
9.1　拉氏變換的基本概念　143
9.1.1　拉氏變換的概念　143
9.1.2　單位脈沖函數(shù)及其拉氏變換　144
習(xí)題9-1　146
9.2　拉氏變換的性質(zhì)　146
習(xí)題9-2　150
9.3　拉氏逆變換的求法　150
習(xí)題9-3　151
9.4　拉氏變換的應(yīng)用舉例　151
習(xí)題9-4　153
習(xí)題答案　154
附錄A　基本初等函數(shù)的圖像與特性　164
附錄B　中學(xué)數(shù)學(xué)常用公式　167
附錄C　常用積分公式　174
參考文獻(xiàn)　182