孤子引論

　　內容簡介 本書結合物理與幾何的背景，以Lax可積為主線，系統(tǒng)論述孤子系統(tǒng)的共同性質，其中包括等譜流與非等譜流，無窮守恒律與Hamilton結構等，全面介紹近年發(fā)展起來的求非線性波動方程多孤子解的方法，如雙線性導數(shù)法，Backlund變換，反散射變換與Wronski行列式技術。利用強加在擬微分算子的約束初步揭示高維與低維孤子系統(tǒng)的內在聯(lián)系，并引出約束系統(tǒng)的譜問題。本書內容翔實，論述簡明，推理嚴謹，范例豐富，便于讀者閱讀。 本書可作為大學數(shù)學系、物理系的研究生和高年級本科生學習非線性科學的教材，也為有關的科技工作者提供了一本實用的參考書。 本書目錄 第1章 流體與幾何中的孤子方程 1.1 弱非線性作用下的淺水波方程 1.2 曲面論中的非線性波動方程 習題一 第2章 雙線性導數(shù)法 2.1 雙線性導數(shù)的性質 2.2 KdV方程的n孤子解及物理意義 2.3 修正KdV方程的n孤子解 2.4 其它非線性波動方程的n孤子解 習題二 第3章 Lax可積與孤子方程族 3.1 Lax可積的概念 3.2 KdV與修正KdV方程族 3.3 AKNS方程族及其約化 習題三 第4章 矩陣線性問題的規(guī)范變換 4.1 規(guī)范變換的概念 4.2 規(guī)范變換的構成 4.3 JM與AKNS方程族的簡單關系 4.4 KN與AKNS方程族的等價性 4.5 Heisenberg與AKNS方程族的等價性 習題四 第5章 Backlund變換與多孤子解 5.1 KdV方程族的Backlund變換 5.2 AKNS方程族的Backlund變換 5.3 sine-Gordon方程的Backlund變換 習題五 第6章 低維反散射變換 6.1 KdV方程族的正散射問題 6.2 KdV方程族的反散射問題 6.3 AKNS方程族的正散射問題 6.4 AKNS方程族的反散射問題 6.5 Toda鏈方程族的正散射問題 6.6 Toda鏈方程族的反散射問題 習題六 第7章 孤子系統(tǒng)的Hamilton結構 7.1 無窮守恒律 7.2 有限維Hamilton系統(tǒng) 7.3 無窮維Hamilton系統(tǒng) 7.4 約束泛函導數(shù)與廣義Hamilton方程 7.5 離散Hamilton系統(tǒng) 習題七 第8章 擬微分算子的約束 8.1 KP方程族 8.2 修正KP方程族 8.3 聯(lián)系于KP系統(tǒng)的擬微分算子之約束 8.4 聯(lián)系于修正KP系統(tǒng)的擬微分算子之約束 習題八 第9章 KP方程的反散射變換 9.1 線n孤子解的Wronski行列式表示 9.2 KPI方程的正散射問題 9.3 KPI方程的反散射問題 9.4 KPII方程的反散射問題 習題九 參考文獻 索引 *** 《大學數(shù)學科學叢書》已出版書目

　　陳登遠，男，1938年10月生，四川成都人，1959年畢業(yè)于云南大學數(shù)學系，1988年任中國科技大學數(shù)學教授，1989年在德國巴特波恩大學數(shù)學系任高級訪問學者，1991年任上?？萍即髮W數(shù)學系教授，現(xiàn)任上學大學理學院教授、博士生導師，1991年至1995年為國家教委高等學校數(shù)學與力學教學指導委員會成員，長期從事孤子理論的教學與研究，在線笥譜問題的規(guī)范變換、非線性發(fā)展方程的等價類、Lax可積系統(tǒng)的流與對稱的代數(shù)結構、高維系統(tǒng)的約化、新多孤子解等研究領域有系統(tǒng)工作，其中“孤立子與非線性演化方程”獲1986年中國科學院科技進步二等獎；“非線性發(fā)展方程的轉換算子及等價類”獲安徽省1985-1986年度優(yōu)秀學術論文一等獎。