高等數(shù)學學習指導

第1章函數(shù)與極限 11.1函數(shù) 11.1.1知識要點 11.1.2典型例題 71.2極限概念極限運算 101.2.1知識要點 101.2.2典型例題 131.3無窮小的比較函數(shù)的連續(xù)性 171.3.1知識要點 181.3.2典型例題 20自測題1 25數(shù)學史話 261. 極限思想——重要性及其發(fā)展階段 262. 劉徽與“割圓術(shù)” 28
第2章導數(shù)與微分 292.1導數(shù)的概念與運算 292.1.1知識要點 292.1.2典型例題 302.2高階導數(shù)與微分 382.2.1知識要點 392.2.2典型例題 40自測題2 46數(shù)學應用范例 471. 相關(guān)變化率問題 472. 微分在近似計算中的應用 473. 導數(shù)在經(jīng)濟學上的應用 47
第3章微分中值定理與導數(shù)的應用 503.1微分中值定理洛必達法則 503.1.1知識要點 503.1.2典型例題 523.2導數(shù)的應用 583.2.1知識要點 583.2.2典型例題 60自測題3 67數(shù)學家簡介 681. 羅爾 682. 拉格朗日 693. 柯西 704. 泰勒 705. 洛必達 71
第4章不定積分 734.1不定積分的概念與性質(zhì) 734.1.1知識要點 734.1.2典型例題 744.2不定積分的換元積分法與分部積分法 784.2.1知識要點 784.2.2典型例題 80自測題4 89
第5章定積分 915.1定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本公式 915.1.1知識要點 915.1.2典型例題 945.2定積分的換元法、分部積分法和反常積分 1005.2.1知識要點 1005.2.2典型例題 102自測題5 108數(shù)學應用范例 1111. 已知變化率求變化量 1112. 在經(jīng)濟學中的應用 1113. 潤滑油的存儲量(反常積分的應用實例) 112數(shù)學家簡介1121. 牛頓    1122. 萊布尼茨 114數(shù)學史話牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立了微積分 115
第6章定積分應用 1176.1知識要點 1176.2典型例題 121自測題6 132數(shù)學應用范例連續(xù)變量作用和問題 133數(shù)學史話窮竭法求面積 134
第7章向量代數(shù)與空間解析幾何 1377.1向量代數(shù) 1377.1.1知識要點 1377.1.2典型例題 1387.2曲線與曲面 1407.2.1知識要點 1407.2.2典型例題 1437.3平面與直線 1467.3.1知識要點 1467.3.2典型例題 147自測題7 152數(shù)學家簡介笛卡兒 153
第8章多元函數(shù)微分法及其應用 1558.1多元函數(shù)微分法的概念及偏導數(shù)、全微分 1558.1.1知識要點 1558.1.2典型例題 1578.2多元復合函數(shù)及隱函數(shù)的微分 1618.2.1知識要點 1618.2.2典型例題 1628.3多元函數(shù)微分學的幾何應用、方向?qū)?shù)與梯度、多元函數(shù)的極值 1678.3.1知識要點 1678.3.2典型例題 169自測題8 175數(shù)學應用范例如何測定太湖的最深處 176
第9章重積分 1789.1二重積分 1789.1.1知識要點 1789.1.2典型例題 1819.2三重積分 1889.2.1知識要點 1889.2.2典型例題 1899.3重積分的應用 1959.3.1知識要點 1959.3.2典型例題 196自測題9 198
第10章曲線積分與曲面積分 20110.1曲線積分 20110.1.1知識要點 20110.1.2典型例題 20310.2格林公式曲線積分與路徑無關(guān)的條件 20810.2.1知識要點 20810.2.2典型例題 20910.3曲面積分 21310.3.1知識要點 21310.3.2典型例題 215自測題10 221數(shù)學應用范例 2231. 小島在漲潮與落潮之間的面積變化 2232. 通信衛(wèi)星的覆蓋面積 223數(shù)學家簡介高斯 225
第11章無窮級數(shù) 22711.1常數(shù)項級數(shù) 22711.1.1知識要點 22711.1.2典型例題 22911.2冪級數(shù) 23411.2.1知識要點 23411.2.2典型例題 23511.3函數(shù)展開成冪級數(shù) 23911.3.1知識要點 23911.3.2典型例題 240自測題11 244數(shù)學應用范例 2451. 阿基里斯問題 2452. 利用級數(shù)估計π的值 2463. 微分方程的級數(shù)解 2464. 表示特殊函數(shù) 247
第12章常微分方程 24912.1一階微分方程 24912.1.1知識要點 24912.1.2典型例題 25112.2高階微分方程二階線性微分方程 25812.2.1知識要點 25812.2.2典型例題 261自測題12 270數(shù)學應用范例微分方程模型初步 271數(shù)學史話鐘擺、懸鏈線和伯努利兄弟 277
第13章用Mathematica研究高等數(shù)學問題 28113.1入門 28113.1.1啟動和退出28113.1.2Mathematica 5.1的工作界面28213.1.3Mathematica 5.1的輸入、輸出和運行28213.1.4數(shù)值類型和系統(tǒng)中的數(shù)學常數(shù)28313.1.5內(nèi)建函數(shù)(built\|in function)28513.1.6變量28713.1.7表達式28813.1.8調(diào)用軟件包29013.1.9Mathematica的聯(lián)機幫助系統(tǒng)29113.1.10給初學者的提示29213.2函數(shù)二維圖形極限 29313.2.1自定義函數(shù)29313.2.2二維圖形29513.2.3極限29913.3一元函數(shù)微分學 30013.3.1求導數(shù)30013.3.2求函數(shù)的極小值30213.4一元函數(shù)積分學 30413.4.1積分的計算30413.4.2反常積分的計算30513.4.3數(shù)值積分30513.5三維圖形 30613.5.1三維圖形命令30613.5.2三維圖形范例30913.6多元函數(shù)微積分運算 31213.6.1求偏導數(shù)31213.6.2求全微分31313.6.3重積分31413.7無窮級數(shù) 31413.7.1求無窮和31413.7.2把函數(shù)展開為冪級數(shù)31513.7.3去掉余項31513.8常微分方程 31613.8.1求解微分方程通解31613.8.2求解微分方程初值問題31613.8.3求解微分方程組316
自測題答案與提示 318
參考文獻 331