偏微分方程數(shù)值解

定　價：￥29.00

作　者：	（美）（Morton, K.W.）, （美）（Mayers, K.F.）著
出版社：	人民郵電出版社
叢編項：	圖靈數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)叢書
標(biāo)　簽：	微積分

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ISBN：	9787115142030	出版時間：	2006-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	215	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　偏微分方程是構(gòu)建科學(xué)、工程學(xué)和其他領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型的主要手段。一般情況下，這些模型都需要用數(shù)值方法去求解。本書提供了標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值技術(shù)的簡明介紹。借助拋物線型、雙曲線型和橢圓型方程的一些簡單例子介紹了常用的有限差分方法、有限元方法、有限體方法、修正方程分析、辛積分格式、對流擴散問題、多重網(wǎng)格、共軛梯度法。利用極大值原理、能量法和離散傅里葉分析清晰嚴(yán)格地處理了穩(wěn)定性問題。本書全面討論了這些方法的性質(zhì)，并附有典型的圖像結(jié)果，提供了不同難度的例子和練習(xí)。本書可作為數(shù)學(xué)、工程學(xué)及計算機科學(xué)專業(yè)本科教材，也可供工程技術(shù)人員和應(yīng)用工作者參考。這是一本備受推崇的有關(guān)偏微分方程數(shù)值技術(shù)的教科書，被國外多家知名大學(xué)指定為教材。本書講解了求解偏微分方程的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值方法和技術(shù)，也提供了該領(lǐng)域的最新發(fā)展技術(shù)。書中透徹地分析了各種方法的性質(zhì)，嚴(yán)格地討論了穩(wěn)定性問題，提供了各種層次的例題和習(xí)題。全書結(jié)構(gòu)清晰有序，敘述言簡意賅。是數(shù)學(xué)、工程學(xué)及計算機科學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)偏微分方程數(shù)值解法首選入門教材。

作者簡介

　　K.W.Morton，牛津大學(xué)退休教授，曾任教于數(shù)值分析學(xué)術(shù)重鎮(zhèn)牛津大學(xué)計算實驗室?，F(xiàn)為巴斯大學(xué)兼職教授。主要研究領(lǐng)域為有限差分、有限元和有限體方法。Morton有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗，他在數(shù)值分析領(lǐng)域理論研究和實際應(yīng)用中的成就也廣為人知。他曾擔(dān)任數(shù)值分析界最高榮譽獎Leslie Fox評委會主席。 D.F.Mayers，曾任職于牛津大學(xué)計算實驗室，是已故數(shù)值分析先驅(qū)Leslie Fox的長期合作者。除本書之外，他還著有廣為采用的教材An Introduction to Numerical Analysis。李治平， 1955年6月生，教授，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院科學(xué)與工程計算系。1982年畢業(yè)于西安交通大學(xué)獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位；1984年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位；1987年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)博士學(xué)位。

圖書目錄

第1章引言
第2章一維拋物型方程
2.1 引論
2.2 模型問題
2.3 級數(shù)逼近
2.4 模型問題的顯式格式
2.5 差分格式和截斷誤差
2.6 顯式格式的收斂性
2.7 誤差的傅里葉分析
2.8 隱式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加權(quán)平均和0-方法
2.11 最大值原理和時的收斂性
2.12 三時間層格式
2.13 更一般的邊界條件
2.14 熱量守恒性質(zhì)
2.15 更一般的線性問題
2.16 極坐標(biāo)
2.17 非線性問題
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第3章二維和三維拋物型方程
3.1 盒形區(qū)域上的顯式方法
3.2 二維ADI方法（交替方向迭代法）
3.3 三維ADI和LOD方法
3.4 曲線邊界
3.5 應(yīng)用于般拋物型問題
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第4章一維雙曲型方程
4.1 特征線方法
4.2 CFL條件
4.3 迎風(fēng)格式的誤差分析
4.4 迎風(fēng)格式的傅里葉分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限體積格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密頓系統(tǒng)與辛積分格式
4.11 相誤差和振幅誤差的比較
4.12 邊界條件與守恒性質(zhì)
4.13 高維情形
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第5章相容性、收斂性和穩(wěn)定性
5.1 問題的定義
5.2 有限差分的網(wǎng)格與范數(shù)
5.3 有限差分逼近
5.4 相容性、精度的階和收斂性
5.5 穩(wěn)定性與Lax等價定理
5.6 穩(wěn)定性條件的計算
5.7 實用的（來厲的或強的）穩(wěn)定性
5.8 修正方程分析
5.9 守恒律與能量法分析
5.10 理論綜述
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第6章二維線性二階橢圓型方程
6.1 一個模型問題
6.2 模型問題的誤差分析
6.3 一般的擴散問題
6.4 曲線邊界上的邊值條件
6.5 利用最大值原理的誤差分析
6.6 漸近誤差分析
6.7 變分形式和有限元方法
6.8 對流擴展問題
6.9 一個例子
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
第7章線性代數(shù)方程組的迭代求解
7.1 顯式基本迭代格式
7.2 迭代法的矩陣形式及其收斂性
7.3 收斂性的傅里葉分析
7.4 應(yīng)用于一個例子
7.5 推廣及相關(guān)的迭代法
7.6 多重網(wǎng)格法
7.7 共軛梯度法
7.8 數(shù)值例子：幾個對比
文獻(xiàn)注記與推薦讀物
習(xí)題
其他參考文獻(xiàn)