數(shù)學考前輔導教程（2005碩士專業(yè)學位研究生入學資格考試）

第1部分算術(shù)
第1章算術(shù)1
11數(shù)的概念、性質(zhì)和運算1
1數(shù)的概念1
2數(shù)的整除1
3數(shù)的四則運算2
4比和比例2
12應用問題舉例3
1整數(shù)和小數(shù)四則運算應用題3
2分數(shù)與百分數(shù)應用題7
3簡單方程應用題9
4比和比例應用題10實數(shù)和復數(shù)25
1實數(shù)、數(shù)軸25
2實數(shù)的運算26
3復數(shù)26
22代數(shù)式及其運算28
1整式及其加法與乘法28
2因式分解28
3整式的除法29
4分式31
5根式32
23典型例題32
第3章集合、映射和函數(shù)35
31集合35
1集合的概念35
2集合的包含關(guān)系36
3集合的基本運算36
32映射和函數(shù)37
1映射的概念37
2函數(shù)37
3反函數(shù)39
4函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性39
5冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)40
33典型例題43
第4章代數(shù)方程和簡單的超越方程46
41概念46
42一元一次方程46
43二元一次方程組46
44一元二次方程的性質(zhì)48
1判別式48
2根和系數(shù)的關(guān)系48
3二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根48
45解一元代數(shù)方程50
1配方法50
2公式法50
3分解因式法50
46根的范圍、方程的變換51
1確定根所屬的區(qū)間51
2方程的變換52
47典型例題53
第5章不等式56
51不等式的概念和性質(zhì)56
1不等式的概念56
2不等式的基本性質(zhì)56
3基本的不等式56
4解不等式57
52解含絕對值的不等式57
53解一元二次不等式58
54解分式不等式60
55解簡單的無理不等式61
56利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解不等式62
57典型例題63
第6章數(shù)列、數(shù)學歸納法67
61數(shù)列的基本概念67
62等差數(shù)列69
63等比數(shù)列71
64數(shù)學歸納法73
65典型例題74
第7章排列、組合、二項式定理和古典概率79
71排列和組合79
1基本概念79
2排列數(shù)和組合數(shù)公式79
3例題80
72二項式定理82
73古典概率問題83
1基本概念83
2等可能事件的概率85
3互斥事件有一個發(fā)生的概率86
4相互獨立事件同時發(fā)生的概率87
5獨立重復試驗88
74典型例題88
第3部分幾何與三角
第8章常見幾何圖形92
81常見平面幾何圖形92
1三角形92
2四邊形93
3圓和扇形94
4平面圖形的全等和相似關(guān)系94
82常見空間幾何圖形96
1長方體96
2圓柱體96
3正圓錐體96
4球96
83典型例題98
第9章三角學的基本知識105
91三角函數(shù)105
1角和三角函數(shù)105
2同角三角函數(shù)的關(guān)系106
3誘導公式106
4三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)107
5例題108
92兩角和與差的三角函數(shù)109
1兩角和與差公式109
2倍角與半角公式109
3例題109
93解斜三角形110
94反三角函數(shù)111
95解簡單的三角方程113
96典型例題114
第10章平面解析幾何117
101平面向量117
1基本概念117
2向量的加法與數(shù)乘117
3向量的內(nèi)積118
4有向線段的定比分點119
102直線120
1直線的方向向量、傾斜角和斜率120
2直線的方程120
3兩條直線的位置關(guān)系121
103圓124
104橢圓125
105雙曲線126
106拋物線127
107例題128
108典型例題129
第4部分一元函數(shù)微積分
第11章極限與連續(xù)134
111函數(shù)及其特性134
1函數(shù)的定義134
2函數(shù)的特性135
3復合函數(shù)與初等函數(shù)136
112數(shù)列的極限137
1數(shù)列的極限137
2數(shù)列極限的性質(zhì)138
3數(shù)列極限的四則運算138
4數(shù)列極限存在的準則138
113函數(shù)的極限139
1函數(shù)極限的定義139
2函數(shù)極限的性質(zhì)140
3函數(shù)極限的運算法則140
4兩個重要極限141
114無窮小量與無窮大量143
1無窮小量與無窮大量的定義143
2無窮小量與無窮大量的關(guān)系144
3無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系144
4無窮小量的性質(zhì)144
5無窮小量的比較144
6等價無窮小量替換定理145
115函數(shù)的連續(xù)性146
1連續(xù)的定義146
2函數(shù)間斷點及分類147
3連續(xù)函數(shù)的運算法則147
4連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)149
116典型例題149
第12章一元函數(shù)微分學158
121導數(shù)的概念158
1導數(shù)的定義158
2導數(shù)的幾何意義160
3可導性與連續(xù)性的關(guān)系160
122導數(shù)公式與求導法則161
1導數(shù)公式161
2四則運算的求導法則162
3復合函數(shù)的求導法則164
123高階導數(shù)167
124微分170
1微分的定義170
2微分與導數(shù)的關(guān)系170
3微分的幾何意義170
4微分基本公式和四則運算法則171
5一階微分形式不變性171
125中值定理172
1羅爾定理172
2拉格朗日中值定理173
126洛必達法則174
127函數(shù)的單調(diào)性與極值178
1函數(shù)單調(diào)性的判定法178
2函數(shù)的極值及判斷178
128函數(shù)的最大值、最小值問題181
129曲線的凹凸、拐點及漸近線183
1曲線的凹凸、拐點183
2曲線的漸近線184
1210典型例題185
第13章一元函數(shù)積分學198
131不定積分的概念和簡單的計算198
1原函數(shù)、不定積分的概念198
2不定積分基本計算公式198
3不定積分的性質(zhì)199
132不定積分的計算方法200
1第一類換元法(湊微分法)200
2第二類換元法203
3分部積分法206
133定積分的概念及性質(zhì)209
1定積分的概念209
2定積分的幾何意義210
3定積分的性質(zhì)210
134微積分基本公式、定積分的計算212
1牛頓萊布尼茨公式212
2變量替換法213
3分部積分法213
135定積分的應用218
1平面圖形的面積218
2旋轉(zhuǎn)體體積218
3平行截面面積為已知的立體的體積219
4平面曲線的弧長219
136典型例題221
第5部分線 性 代 數(shù)
第14章行列式235
141行列式的概念與性質(zhì)235
1行列式的定義235
2行列式的性質(zhì)236
3幾個特殊的行列式238
142行列式的計算239
143典型例題243
第15章矩陣249
151矩陣及其運算249
1矩陣的概念249
2矩陣的運算250
3方陣的行列式254
4特殊矩陣254
152可逆矩陣256
1可逆矩陣與逆矩陣的概念256
2矩陣可逆的充要條件256
3可逆矩陣的性質(zhì)258
153矩陣的初等變換260
1初等變換260
2用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣262
154矩陣的秩263
1矩陣的秩的概念263
2矩陣的秩的計算263
3矩陣運算后秩的變化264
155典型例題265
第16章向量274
161n維向量274
1n維向量的定義274
2n維向量的線性運算274
162向量組的線性相關(guān)性276
1向量的線性組合與線性表出276
2向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)277
3其他幾個有關(guān)的結(jié)論279
163向量組的秩280
1向量組的等價280
2向量組的秩和最大線性無關(guān)組280
3向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系282
164典型例題284
第17章線性方程組292
171線性方程組的基本概念292
1非齊次線性方程組292
2齊次線性方程組293
172求解齊次線性方程組293
1齊次線性方程組有非零解的條件293
2齊次線性方程組解的性質(zhì)293
3齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系294
4消元法解齊次線性方程組294
173求解非齊次線性方程組298
1非齊次線性方程組有解的條件298
2非齊次線性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)298
3消元法解非齊次線性方程組299
174典型例題302
第18章矩陣的特征值和特征向量309
181特征值和特征向量的基本概念309
1特征值和特征向量的定義309
2特征值和特征向量的計算309
3特征值和特征向量的性質(zhì)312
182矩陣的相似對角化問題313
1相似矩陣的定義313
2相似矩陣的性質(zhì)314
3矩陣對角化的條件和方法315
183典型例題319
模擬試題(1)326
模擬試題(2)330
模擬試題答案334
附錄1初等數(shù)學中的一些重要公式335
附錄2微積分中的一些常用公式338
第一部分詞匯
8
第一節(jié)考項分析
第二節(jié)詞匯自測練習
第三節(jié)詞匯自測練習答案和注釋
第二部分基礎(chǔ)語法
12
第一節(jié)考項分析
第二節(jié)名詞
第三節(jié)代詞
第四節(jié)形容詞和副詞
第五節(jié)非謂語動詞作定語和狀語
第六節(jié)非謂語動詞作動詞賓語和賓語補足語
第七節(jié)時態(tài)
第八節(jié)語態(tài)
第九節(jié)情態(tài)動詞
第十節(jié)虛擬語氣
第十一節(jié)倒裝
第十二節(jié)主謂一致
第十三節(jié)復合從句
第十四節(jié)強調(diào)句
第十五節(jié)語法疑難點解析
第三部分閱讀理解
12
第一節(jié)考項分析
第二節(jié)閱讀策略
第三節(jié)分項題解
第四節(jié)解題步驟總結(jié)
第五節(jié)閱讀理解常見問題總結(jié)
第六節(jié)典型例題詳解
第七節(jié)閱讀自測訓練
第四部分完型填空
12
第一節(jié)考項分析
第二節(jié)專項練習
第三節(jié)自測訓練
第四節(jié)自測訓練答案和注釋
第五部分對話技能
12
第一節(jié)考項分析
第二節(jié)語言功能表達法及示例
第三節(jié)打招呼
第四節(jié)個人信息
第五節(jié)人物介紹
第六節(jié)問時間
第七節(jié)讓某人做某事
第八節(jié)喜歡與不喜歡
第九節(jié)詢問個人觀點
第十節(jié)打電話
第十一節(jié)表示道歉
第十二節(jié)購物
第十三節(jié)約會
第十四節(jié)表示抱怨
第十五節(jié)提出幫助
第十六節(jié)應對不同信息
第十七節(jié)提出建議
第十八節(jié)看病
第十九節(jié)問路
附錄英語運用能力測試模擬題
12