現(xiàn)代數(shù)值分析

第1章引論
1.1數(shù)值分析研究內(nèi)容
1.2誤差基礎知識
1.2.1誤差的來源
1.2.2絕對誤差和相對誤差
1.2.3有效數(shù)字
1.3數(shù)值計算中應注意的問題
1.3.1防止有效數(shù)字的損失
1.3.2減少運算次數(shù)
1.3.3選用數(shù)值穩(wěn)定性好的計算公式
習題1
第2章解線性代數(shù)方程組的直接方法
2.1高斯消去法
2.1.1高斯順序消去法
2.1.2高斯主元消去法
2.2矩陣的三角分解
2.2.1直接三角分解法
2.2.2平方根法
2.2.3一般非奇異矩陣的三角分解
2.2.4解三對角方程組的追趕法
2.3矩陣的條件數(shù)與方程組的性態(tài)
2.3.1向量與矩陣的范數(shù)
2.3.2擾動方程組的誤差界
2.3.3矩陣的條件數(shù)與方程組的性態(tài)
習題2
第3章解線性代數(shù)方程組的迭代方法
3.1向量和矩陣序列的極限
3.1.1向量和矩陣序列的極限概念
3.1.2向量序列與矩陣序列收斂的等價性條件
3.2基本迭代法
3.2.1了一迭代法
3.2.2GS-迭代法
3.2.3SOR-迭代法
3.2.4SSOR-迭代法
3.3迭代法的收斂性
3.3.1J-迭代法收斂性判定定理
3.3.2GS--迭代法收斂性判定定理
3.3.3SOR-迭代法收斂性判定定理
3.3.4SSOR-迭代法收斂性判定定理
3.4最速下降法與共軛梯度法
3.4.1最速下降法
3.4.2共軛梯度法
習題3
第4章解非線性方程和方程組的迭代法
4.1二分法
4.1.1逐步搜索法
4.1.2二分法
4.2迭代法
4.3加速迭代收斂的方法
4.3.1兩個迭代值組合的加速方法
4.3.2三個迭代值組合的加速方法
4.4牛頓迭代法
4.4.1單根情形的牛頓迭代法
4.4.2重根情形的牛頓迭代法
4.4.3牛頓下山法
4.5弦割法與拋物線法
4.5.1弦割法
4.5.2拋物線法
4.6非線性方程組迭代算法
4.6.1實值向量函數(shù)的基本概念與性質(zhì)
4.6.2壓縮映射原理與不動點迭代法
4.6.3牛頓迭代法
習題4
第5章矩陣特征值與特征向量的數(shù)值算法
5.1預備知識
5.2乘冪法
5.2.1主特征值與主特征向量的計算
5.2.2加速收斂技術
5.3反冪法
5.4雅可比方法
5.5QR方法
5.5.1反射矩陣
5.5.2平面旋轉(zhuǎn)矩陣
5.5.3矩陣的QR分解
5.5.4豪斯霍爾德方法
5.5.5QR方法的收斂性
5.6對稱三對角矩陣特征值的計算
5.6.1對稱三對角矩陣的特征多項式序列及其性質(zhì)
5.6.2實對稱三對角矩陣特征值的計算
習題5
第6章函數(shù)插值
6.1多項式插值問題
6.2拉格朗日插值法
6.2.1拉格朗日插值基函數(shù)
6.2.2拉格朗日插值多項式
6.2.3拉格朗日插值法截斷誤差及其實用估計
6.2.4拉格朗日反插值法
6.3牛頓插值法
6.3.1差商的概念及性質(zhì)
6.3.2牛頓插值公式
6.3.3牛頓插值公式的計算
6.4等距節(jié)點插值公式
6.4.1差分的概念及運算
6.4.2差分與差商的關系
6.4.3等距節(jié)點插值公式
6.5埃爾米特插值公式
6.6分段插值法
6.6.1分段線性插值法
6.6.2分段二次插值法
6.6.3分段三次插值法
6.7樣條插值
6.7.1樣條插值的基本概念
6.7.2三彎矩插值法
6.7.3三轉(zhuǎn)角插值法
6.7.4樣條插值函數(shù)的收斂性
6.8月一樣條插值
6.8.1m次樣條函數(shù)空間
6.8.2月一樣條基函數(shù)
6.8.3B一樣條函數(shù)性質(zhì)
習題6
第7章函數(shù)逼近
7.1內(nèi)積與正交多項式
7.1.1權函數(shù)
7.1.2內(nèi)積
7.1.3正交性
7.1.4正交多項式的性質(zhì)
7.2常見正交多項式系
7.2.1勒讓德(Legendre)多項式系
7.2.2切比雪夫(Chebyshev)多項式系
7.2.3拉蓋爾(Laguerre)多項式系
7.2.4埃爾米特(Hennite)多項式系
7.2.5第二類切比雪夫多項式系
7.3最佳一致逼近
7.3.1最佳一致逼近的概念
7.3.2最佳逼近多項式的存在性
7.3.3最佳逼近多項式的構(gòu)造
7.4最佳平方逼近
7.4.1最佳平方逼近的概念
7.4.2正交多項式作基函數(shù)的最佳平方逼近
7.4.3廣義傅里葉級數(shù)
7.5曲線擬合的最小二乘法
7.5.1曲線擬合問題及其求解
7.5.2離散Gram矩陣的性質(zhì)
7,5.3用正交函數(shù)系作最小二乘曲線擬合
習題7
第8章數(shù)值積分與數(shù)值微分
8.1數(shù)值積分的基本概念
8.1.1數(shù)值積分問題的提出
8.1.2數(shù)值積分問題解決的思想方法
8.1.3代數(shù)精度
8.1.4收斂性與穩(wěn)定性
8.2插值型求積公式
8.3牛頓-柯特斯公式
8.3.1牛頓一柯特斯公式
8.3.2復化牛頓一柯特斯公式
8.3.3區(qū)間逐次分半求積法
8.4龍貝格求積算法
8.4.1理查森外推算法一數(shù)值方法中的加速收斂技巧
8.4.2龍貝格求積算法
8.4.3龍貝格求積算法的計算步驟
8.5高斯型求積公式
8.5.1高斯型求積公式的理論
8.5.2高斯一勒讓德求積公式
8.5.3高斯一切比雪夫求積公式
8.5.4高斯-拉蓋爾求積公式
8.5.5高斯一埃爾米特求積公式
8.6二重積分的求積公式
8.7數(shù)值微分
8.7.1插值法
8.7.2泰勒展開法
習題8
第9章微分方程初值問題的數(shù)值解法
9.1引言
9.2歐拉方法及其改進
9.2.1顯式歐拉方法
9.2.2隱式歐拉方法
9.2.3改進歐拉方法
9.2.4單步法的局部截斷誤差和階
9.3龍格一庫塔方法
9.3.1泰勒展開法
9.3.2龍格-庫塔方法
9.4單步法的收斂性.相容性與穩(wěn)定性
9.4.1收斂性
9.4.2相容性
9.4.3穩(wěn)定性
9.5線性多步法
9.5.1線性多步法問題
9.5.2線性多步法的構(gòu)造
9.6線性多步法的相容性.收斂性與穩(wěn)定性
9.6.1線性多步法與微分方程的相容性
9.6.2線性多步法的收斂性
9.6.3線性多步法的穩(wěn)定性
9.7高階微分方程與一階微分方程組及其剛性問題簡介
9.8微分方程邊值問題的數(shù)值方法
9.8.1打靶法
9.8.2有限差分法
9.9解微分方程的動力迭代法
9.9.1微分方程初值問題的動力迭代法
9.9.2微分方程初值問題動力迭代的收斂性
9.9.3微分方程邊值問題的動力迭代法
習題9
習題參考答案
參考文獻