應(yīng)用隨機(jī)過程

第1章預(yù)備知識11.1概率空間1
1.2隨機(jī)變量和分布函數(shù)3
1.3數(shù)字特征、矩母函數(shù)與特征函數(shù)7
1.3.1數(shù)字特征7
1.3.2RiemannStieltjes積分8
1.3.3關(guān)于概率測度的積分9
1.3.4矩母函數(shù)和特征函數(shù)11
1.4條件概率、條件期望和獨(dú)立性13
1.4.1條件概率13
1.4.2條件期望14
1.4.3獨(dú)立性15
1.4.4獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布16
1.5收斂性17
第2章隨機(jī)過程的基本概念和基本類型20
2.1基本概念20
2.2有限維分布與Kolmogorov定理21
2.3隨機(jī)過程的基本類型24
2.3.1平穩(wěn)過程24
2.3.2獨(dú)立增量過程30
習(xí)題31
第3章Poisson過程32
3.1Poisson過程32
3.2與Poisson過程相聯(lián)系的若干分布37
3.2.1Xn和Tn的分布37
3.2.2事件發(fā)生時刻的條件分布39
3.3Poisson過程的推廣42
3.3.1非齊次Poisson過程42
3.3.2復(fù)合Poisson過程45
3.3.3條件Poisson過程46
習(xí)題48
第4章更新過程50
4.1更新過程定義及若干分布50
4.1.1更新過程的定義50
4.1.2N(t)的分布及E\[N(t)\]的一些性質(zhì)51
4.2更新方程及其應(yīng)用54
4.2.1更新方程54
4.2.2更新方程在人口學(xué)中的一個應(yīng)用57
4.3更新定理59
4.4LundbergCramèr破產(chǎn)論64
4.5更新過程的推廣69
4.5.1延遲更新過程69
4.5.2更新回報過程69
4.5.3交替更新過程71
習(xí)題73
第5章Markov鏈74
5.1基本概念74
5.1.1Markov鏈的定義74
5.1.2轉(zhuǎn)移概率75
5.1.3一些例子76
5.1.4n步轉(zhuǎn)移概率CK方程81
5.2停時與強(qiáng)Markov性84
5.3狀態(tài)的分類及性質(zhì)85
5.4極限定理及不變分布92
5.4.1極限定理92
5.4.2不變分布與極限分布100
5.5Markov鏈的大數(shù)定律與中心極限定理104
5.5.1大數(shù)定律與不變分布104
5.5.2Markov鏈的中心極限定理108
5.6群體消失模型與人口模型110
5.6.1群體消失模型（分支過程）110
5.6.2人口結(jié)構(gòu)變化的Markov鏈模型113
5.7連續(xù)時間Markov鏈115
5.7.1連續(xù)時間Markov鏈115
5.7.2轉(zhuǎn)移概率pij(t)和Kolmogorov微分方程119
5.8應(yīng)用——數(shù)據(jù)壓縮與熵126
習(xí)題130
第6章鞅133
6.1基本概念133
6.2鞅的停時定理138
6.2.1停時定理138
6.2.2Doob極大不等式144
6.2.3停時定理的應(yīng)用——關(guān)于期權(quán)值的界146
6.3一致可積性149
6.4鞅收斂定理151
6.5連續(xù)鞅154
習(xí)題156
第7章Brown運(yùn)動159
7.1基本概念與性質(zhì)159
7.2Gauss過程163
7.3Brown運(yùn)動的鞅性質(zhì)165
7.4Brown運(yùn)動的Markov性166
7.5Brown運(yùn)動的最大值變量及反正弦律168
7.6Brown運(yùn)動的幾種變化172
7.6.1Brown橋172
7.6.2有吸收值的Brown運(yùn)動173
7.6.3在原點(diǎn)反射的Brown運(yùn)動174
7.6.4幾何Brown運(yùn)動174
7.6.5有漂移的Brown運(yùn)動175
習(xí)題176
第8章隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程178
8.1關(guān)于隨機(jī)游動的積分178
8.2關(guān)于Brown運(yùn)動的積分179
8.3It積分過程183
8.4It公式187
8.5隨機(jī)微分方程191
8.5.1解的存在惟一性定理191
8.5.2擴(kuò)散過程192
8.5.3簡單例子196
8.6應(yīng)用——金融衍生產(chǎn)品定價197
8.6.1BlackScholes模型197
8.6.2等價鞅測度199
習(xí)題207
第9章Levy過程與關(guān)于點(diǎn)過程的隨機(jī)積分簡介209
9.1Levy過程209
9.2關(guān)于Poisson點(diǎn)過程的隨機(jī)積分210習(xí)題參考答案216
文獻(xiàn)評注247
參考文獻(xiàn)248