數(shù)值計(jì)算引論

前言
寫(xiě)給學(xué)生的話
寫(xiě)給教師的話
課外讀寫(xiě)：JohnvonNeumann與ENIAC
第1章數(shù)值計(jì)算的工具M(jìn)atlab
§1.1介紹你認(rèn)識(shí)Matlab
§1.2用Matlab處理矩陣--容易
§1.3用Mallab繪圖--輕松
§1.4用Matlab編程--簡(jiǎn)潔
§1.5用好Matlab--祝你們成為好朋友
評(píng)注
實(shí)驗(yàn)題
第2章數(shù)值計(jì)算的基本概念
§2.1浮點(diǎn)數(shù)與舍入誤差
§2.2計(jì)算機(jī)算術(shù)的若干問(wèn)題
§2.3計(jì)算方法及其計(jì)算復(fù)雜性
§2.4算法的穩(wěn)定性
§2.5問(wèn)題的病態(tài)性
軟件點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)軟件綜述
課外讀寫(xiě)：J.Wilkinson與數(shù)學(xué)軟件
思考題
第3章線性方程組求解的數(shù)值方法
§3.1Gauss消去法與矩陣的LU分解交互實(shí)驗(yàn)trylu：Gauss消去法
§3.2Cholesky分解課外讀寫(xiě)：A.Householder與矩陣分解方法
§3.3向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
§3.4古典迭代法的構(gòu)造
§3.5迭代法的分析
§3.6超松弛送代(SOR)及分塊迭代方法
§3.7線性方程組的條件
§3.8稀疏矩陣的計(jì)算
應(yīng)用實(shí)例：CT圖像重建
軟件點(diǎn)評(píng)：LINPACK與BLAS
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第4章函數(shù)的數(shù)值逼近
§4.1代數(shù)多項(xiàng)式插值交互實(shí)驗(yàn)tryrunge：多項(xiàng)式插值的Runge現(xiàn)象
§4.2多項(xiàng)式插值的進(jìn)一步分析
§4.3分段插值與保形插值
§4.4樣條函數(shù)插值交互實(shí)驗(yàn)tryinterp：插值方法比較
§4.5曲線擬合的最小二乘方法應(yīng)用實(shí)例：人口預(yù)測(cè)
§4.6函數(shù)的最佳平方逼近
軟件點(diǎn)評(píng)：插值軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第5章數(shù)值積分
§5.1經(jīng)典方法交互實(shí)驗(yàn)tryquad：自適應(yīng)數(shù)值積分
§5.2Gauss積分方法
§5.3積分方程的數(shù)值求解
§5.4隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)
§5.5計(jì)算積分的Monte-Carlo方法
課外讀寫(xiě)：MC方法的誕生
軟件點(diǎn)評(píng)：數(shù)值積分軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第6章常微分方程初值問(wèn)題初步
§6.1基本理論與Euler方法
§6.2Euler方法的穩(wěn)定性
§6.3Euler方法的收斂性及收斂速度
§6.4算法設(shè)計(jì)的基本思想
§6.5Runge-Kutta方法
§6.6方程組與高階問(wèn)題交互實(shí)驗(yàn)trylorenz：Lorenz吸引子
§6.7Stiff問(wèn)題
應(yīng)用實(shí)例：人口模型
軟件點(diǎn)評(píng)：ODE初值問(wèn)題軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第7章非線性方程
§7.1非線性方程問(wèn)題
§7.2迭代法及其收斂性交互實(shí)驗(yàn)tryfzero：函數(shù)的零點(diǎn)
§7.3Newton法
§7.4收斂區(qū)域與混沌
§7.5代數(shù)方程求解問(wèn)題
應(yīng)用實(shí)例：全球定位系統(tǒng)(GPS)
軟件點(diǎn)評(píng)：非線性方程軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第8章矩陣特征值計(jì)算
§8.1矩陣特征值問(wèn)題
§8.2冪法與反冪法應(yīng)用實(shí)例：Google搜索引擎
§8.3對(duì)稱矩陣的Jacobi方法
§8.4Householder變換
§8.5矩陣的QR分解
§8.6計(jì)算特征值的QR方法
課外讀寫(xiě)：QR方法
應(yīng)用實(shí)例：人的面部圖像識(shí)別
軟件點(diǎn)評(píng)：特征值問(wèn)題軟件
評(píng)注
思考題
習(xí)題
實(shí)驗(yàn)題
第9章最優(yōu)化問(wèn)題
§9.1線性優(yōu)化問(wèn)題及單純形方法課外讀寫(xiě)：G.Dantzig與單純形方法
§9.2線性優(yōu)化的內(nèi)點(diǎn)算法
§9.3非線性優(yōu)化問(wèn)題
§9.4其他優(yōu)化問(wèn)題
軟件點(diǎn)評(píng)：優(yōu)化軟件
評(píng)注
思考題
第10章微分方程的數(shù)值計(jì)算
§10.1常微分方程的邊值問(wèn)題
§10.2偏微分方程的數(shù)值方法交互實(shí)驗(yàn)trypde：偏微分方程的類(lèi)型與方法
§10.3共軛梯度方法課外讀寫(xiě)：Krylov子空間方法
§10.4多重網(wǎng)格方法軟件點(diǎn)評(píng)：微分方程軟件
評(píng)注
課外讀寫(xiě)：馮康與有限元方法
課外讀寫(xiě)：20世紀(jì)十大算法
參考文獻(xiàn)
附錄A公理化的向量與矩陣范數(shù)
附錄BMatlab工具箱介紹