微積分（上大學(xué)數(shù)學(xué)考研清華經(jīng)典備考教程）

定　價：￥28.00

作　者：	劉坤林，譚澤光編
出版社：	清華大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	大學(xué)數(shù)學(xué)考研清華經(jīng)典備考教程
標(biāo)　簽：	微積分

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ISBN：	9787302097556	出版時間：	2005-04-01	包裝：	平裝
開本：	23cm	頁數(shù)：	318	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書共二十章，分為初等微積分和高等微積分兩個部分，可作為理工科各專業(yè)高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析課程教材。前十五章為初等微積分部分，講述了標(biāo)準(zhǔn)的一元和多元函數(shù)的微分、積分及解微分方程，內(nèi)容包括數(shù)列、函數(shù)、積分和數(shù)八種極限概念及運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則與重要極限例子;連續(xù)與間斷概念及連續(xù)函數(shù)重要性質(zhì);導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、微分概念及有關(guān)的幾個微分中值定理;微分學(xué)對函數(shù)研究和解實(shí)際問題的應(yīng)用;定積分、重積分、線面積分及其計算，四個重要的微積分基本定理（Newton-Leibnitz、Green、Gauss、Stokes）;積分統(tǒng)一處理古典幾何、力學(xué)計算及對解實(shí)際問題的應(yīng)用;三個場算子的計算與實(shí)際應(yīng)用;一階微分方程初等解法;二階線性微分方程一般理論與冪級數(shù)解法;常系數(shù)線性微分方程與方程組的解法;微分方程的實(shí)際應(yīng)用等等。后五章為高等微積分部分，講述了實(shí)數(shù)完備性的幾個等價描述與極限理論、連續(xù)函數(shù)理論之完成;Riemann可積性的Darboux理論;函數(shù)序列、函數(shù)級數(shù)、含參變量積分的一致收斂性概念，其判別及對極限交換次序等的應(yīng)用;Fourier分析級數(shù)部分的基本知識（點(diǎn)點(diǎn)收斂、一致收斂、平均收斂、函數(shù)的Fourier展開、三角函數(shù)系的完備、Gibbs現(xiàn)象）。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)使讀者在向?qū)嵎治?、拓?fù)洹⒎汉治龅痊F(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域提升時不致感到很吃力。本書沒有集中的級數(shù)篇，而是突出了級數(shù)用來研究函數(shù)的工具功能，把它分散在有關(guān)章節(jié)里，這樣目的明確，也使相關(guān)課題展開得更完整。此外，Polya合情推理的使用，使得課程展開更為自然，同時還設(shè)計了七個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使讀者能通過實(shí)驗(yàn)?zāi)７翽olya的方法，體驗(yàn)一下發(fā)現(xiàn)模式、提出規(guī)律、證實(shí)猜想的研究感覺。

作者簡介

　　劉坤林，1970年清華大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系畢業(yè)，清華大學(xué)責(zé)任教授。從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)工作，獲清華大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎與國家教學(xué)成果獎，近10年來所授課程《微積分》被評為國家級精品課，研究方向：控制理論與系統(tǒng)辨識，隨機(jī)系統(tǒng)建模及預(yù)測，并行計算。1994年至1995年在美國Texas A&M Univetsity與Duke university任訪問研究教授并講學(xué)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30多篇，著有教材《工程數(shù)學(xué)》，《系統(tǒng)與系統(tǒng)辨識》。先后七次獲國家及省市部級科技進(jìn)步獎，水木艾迪考研輔導(dǎo)班主講。中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事，副秘書長，系統(tǒng)與控制專業(yè)委員會委員，《控制理論及其應(yīng)用》特邀審稿專家。

圖書目錄

第1章預(yù)備知識……………………………………………………………………………1
1．1 引言………………………………………………………………………………1
1．2基本不等式…………………………………………………………………1
1．3基本不等式應(yīng)用技巧……………………………………………………………2
1．4不等式思想………………………………………………………………………3
1．5鄰域與點(diǎn)集………………………………………………………………………4
1．6實(shí)數(shù)點(diǎn)集的有界性與公理………………………………………………………6
1．7函數(shù)及其初等性質(zhì)………………………………………………………………6
練習(xí)題…………………………………………………………………………………12
第2章序列極限…………………………………………………………………………15
2．1 引言………………………………………………………………………………15
2．2極限定義及其等價性描述………………………………………………………15
2．3極限、聚點(diǎn)與子列………………………………………………………………17
2．4極限性質(zhì)…………………………………………………………………………18
2．5極限存在的四個準(zhǔn)則……………………………………………………………19
2．6標(biāo)準(zhǔn)極限及其應(yīng)用技巧…………………………………………………………26
練習(xí)題………………………………………………………………………………27
第3章函數(shù)極限…………………………………………………………………………31
3．1 函數(shù)極限定義及等價性描述……………………………………………………31
3．2極限的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)合極限定理………………………………………………34
3．3 兩個標(biāo)準(zhǔn)極限及等價無窮小量………………………………………………35
第4章連續(xù)函數(shù)…………………………………………………………………………41
4．1 引言………………………………………………………………………………41
4．2函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念一微觀性態(tài)………………………………………4l
4．3 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的概念～宏觀性態(tài)……………………………………44
練習(xí)題………………………………………………………………………………50
第5章導(dǎo)數(shù)定義與微分概念……………………………………………………………55
5．1 引言………………………………………………………………………………55
5．2導(dǎo)數(shù)定義及其等價性(變形)描述………………………………………………55
5．3導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)定理…………………………………………………………61
5．4導(dǎo)數(shù)公式與微分法………………………………………………………………63
練習(xí)題………………………………………………………………………………71
第6章用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)……………………………………………………………75
6．1 引言………………………………………………………………………………75
6．2微分學(xué)基本定理…………………………………………………………………75
6．3函數(shù)的極值、凸性與漸近線……………………………………………………80
6．4洛必達(dá)法則與泰勒公式…………………………………………………………86
6．5用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題i……………………………………………93
6．6用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)的綜合例題Ⅱ——不等式證明技巧…………………112
6．7與微分學(xué)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)……………………………………………………120
練習(xí)題……………………………………………………………………………124
第7章原函數(shù)概念與積分技巧…………………………………………………………129
7．1引言……………………………………………………………………………129
7．2原函數(shù)概念……………………………………………………………………129
7．3原函數(shù)的存在性與表示法變上限積分……………………………………132
7．4積分方法與技巧………………………………………………………………136
7．5有理分式與三角有理分式的積分……………………………………………147
7．6綜合例題與遞推方法…………………………………………………………153
練習(xí)題…………………………………………………………………………………157
第8章定積分概念與性質(zhì)………………………………………………………………161
8．1引言……………………………………………………………………………161
8．2可積性概念與性質(zhì)……………………………………………………………162
第9章定積分計算與技巧………………………………………………………………171
9．1 引言……………………………………………………………………………171
9．2湊微分法與變數(shù)替換…………………………………………………………171
9．3分部積分……………………………………………………………………175
9．4區(qū)間變換、區(qū)間拆分與合并……………………………………………………178
練習(xí)題…………………………………………………………………………………185
第10章基于定積分的函數(shù)性態(tài)分析及定積分應(yīng)用…………………………………189
10．1 引言………………………………………………………………………189
10．2定積分綜合問題與變限積分的應(yīng)用……………………………………194
10．3定積分應(yīng)用…………………………………………………………………219
練習(xí)題………………………………………………………………………………235
第11章廣義積分概念及判斂方法…………………………………………………241
11．1引言…………………………………………………………………………241
11．2第一類廣義積分概念與判斂………………………………………………241
11．3第二類廣義積分概念與判斂………………………………………………244
11．4廣義積分綜合問題…………………………………………………………246
練習(xí)題……………………………………………………………………………249
第12章數(shù)項(xiàng)級數(shù)及判斂方法…………………………………………………………251
12．1 引言…………………………………………………………………………251
12．2一般性概念…………………………………………………………………251
12．3正項(xiàng)級數(shù)……………………………………………………………………256
12．4任意項(xiàng)級數(shù)與交錯級數(shù)……………………………………………………261
12．5級數(shù)綜合例題………………………………………………………………264
練習(xí)題………………………………………………………………………………269
第13章函數(shù)項(xiàng)級數(shù)……………………………………………………………………273
13.1引言…………………………………………………………………………273
13．2收斂性的一般問題…………………………………………………………273
13．3一致收斂問題………………………………………………………………275
13．4冪級數(shù)的一般性概念………………………………………………………279
13．5冪級數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與解析運(yùn)算性質(zhì)…………………………………282
13．6泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù)……………………………………………284
13．7級數(shù)展開與求和綜合例題………………………………………………286
13．8傅里葉級數(shù)…………………………………………………………………294
13．9傅里葉級數(shù)例題…………………………………………………………296
練習(xí)題………………………………………………………………………………300
練習(xí)題答案與提示…………………………………………………………………………303