本書是美國著名數學家、數學教育家、數學史家M·克萊因的一部力作。自1953年在美國出版后，多次再版，深受西方文化界、數學界歡迎，其影響經久不衰。本書系統(tǒng)地闡述了各個不同歷史時期數學與文學、繪畫、哲學、宗教、美學、音樂、人文科學、自然科學等文化領域的內在聯(lián)系，詳細而透徹地說明了數學對西方文化、理性精神、現代人類思想的發(fā)展所產生的深刻影響，有力地證明了數學是人類文化的重要組成部分和不可缺少的重要力量。本書的目的是為了闡明這樣一個觀點：在西方文明中，數學一直是一種主要的文化力量。幾乎每個人都知道，數學在工程設計中具有極其重要的實用價值。但是卻很少有人懂得數學在科學推理中的重要性，以及它在重要的物理科學理論中所起的核心作用。至于數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構建了諸多宗教教義，為政治學說和經濟理論提供了依據，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創(chuàng)立了邏輯學，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統(tǒng)治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。盡管這些絕不是對人類思想和生活無足輕重的貢獻，但有教養(yǎng)的人也幾乎普遍拒絕將數學作為一項智力愛好。從某種意義上來說，對待數學的這種態(tài)度有其深刻的原因。在教科書和學校的課程中，都將“數學”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數學的特征，就如同把人體結構中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當作活生生的、有思想的、富于激情的人一樣。如同一個單詞，如果脫離了上下文，不是失去了原來的意義，就是有了新的含義一樣，在人類文明中，數學如果脫離了其豐富的文化基礎，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數學技巧及其知識，因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產生的結果是，對于數學這樣一門基礎性的、富有生命力的、崇高的學科，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度。的確，對數學的無知已經成了一種社會風尚。本書將主要考察數學思想如何影響了直到20世紀的人類生活和思想。全書將按照歷史的順序對數學思想進行考察，因此本書涉及的內容將從古巴比倫、古埃及開始，一直到現代的相對論。有人可能會對有關早期歷史的材料提出疑問。然而，現代文化是許多早期文明的積累和綜合。首先意識到數學理性力量的希臘人，他們虔敬地認為諸神在設計宇宙時利用了數學，并且極力敦促人類去揭示這種設計的圖式。希臘人不僅在他們的文明中給予數學以重要的位置，而且首先創(chuàng)造了對人類文化有深刻影響的數學思想的榜樣。當那些后續(xù)文明將古希臘人的成果傳遞到現代時，它們又不斷賦予數學以更有意義的新功能。現在，數學的這些功能和影響已深深地嵌入我們的文化之中。即使是現代數學的成就，也可以根據先前業(yè)已存在的數學知識而給予最恰當的評價。盡管本書采用的是歷史方法，但卻不是一部數學史。歷史的順序碰巧與這門學科的邏輯發(fā)展有著驚人的一致性，并且歷史方法亦是考察思想如何產生、是什么激發(fā)了對這些思想的研究，以及這些思想是如何影響其他領域的最合適的方法。因此，通過閱讀本書，讀者將得到一份重要的額外收獲：數學作為一個整體是如何發(fā)展的，數學的活躍時期和沉寂時期與相應的西方文明發(fā)展時期的關系怎樣，以及文明的進程如何影響數學的內容和本質。我們希望，通過把數學作為現代文明的一個有機組成部分，將能使讀者對數學與現代文化之間的關系有全新的認識。遺憾的是，在一部一卷本書中作者僅僅只能舉例闡釋這些問題。由于篇幅所限，他必須從大量的文獻中進行節(jié)選。例如，談到數學和藝術的相互關系時，就只限于討論文藝復興時期的情況。熟悉現代科學的讀者將會注意到，本書中幾乎沒有關于數學在原子物理、核物理發(fā)展中所起的作用的論述。一些重要的現代自然哲學，特別是像A·N·懷特海（Whitehead）的理論，也只能點到為止。但是，我們仍希望，所選的材料能夠為本書提供充分的論據，并且能激發(fā)起讀者的興趣。為了使數學活動中的一系列事件顯得更加突出，有必要扼要地回顧一下歷史。學術研究如政治活動一樣，充滿凝聚力的團體的力量和眾多個人的貢獻共同決定著事業(yè)的成就。現代科學中定量研究方法的創(chuàng)立，并不是伽利略（Galileo）單槍匹馬完成的。微積分是牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）創(chuàng)造的，同樣也是歐多克索斯（Eudoxus）、阿基米德（Archimedes）和許多17世紀數學家的創(chuàng)造。在數學中，這一點顯得特別突出：當一位數學家做出了創(chuàng)造性工作時，他的成功實際上是千百年來數學思想的結晶，凝聚了許多數學家的心血。毫無疑問，在涉及藝術、哲學、宗教和社會科學等方面之后，作者已經闖入了天使——當然是數學天使——望而卻步的領域。為了使人們認識到數學不是一種乏味的、機械性的工具，而是與其他文化領域緊密相連、相互依存的無價之寶，即使冒著犯錯誤（但希望這種錯誤盡可能少犯）的風險也依然值得。也許，討論這種人類理性的成就，在一定程度上能增強我們對文明的信心，這種文明在今天面臨著被毀滅的危險。燃眉之急可能是政治上和經濟上的。在這些領域中，至今還沒有充分的證據表明人類的力量能克服自身的困難，進而建設一個合理的世界。通過研究人類最偉大和最富于理性的藝術——數學，則使得我們堅信，人類的力量足以解決自身的問題，而且到現在為止人類所能利用的最成功的方法是能夠找到的。
鄂公網安備 42010302001612號 