好玩的數(shù)學：娛樂數(shù)學經(jīng)典名題

前言
第一部分 百變幻方——娛樂數(shù)學第一名題
引子 洛水神龜獻奇圖
第一章 有關(guān)幻方的傳聞趣事
1-1 宇宙飛船上的搭載物
1-2 南宋楊輝——研究幻方第一人
1-3 楊輝4階幻方中的奧秘
1-4 出土文物中的阿拉伯幻方
1-5 歐洲的“幻方熱”和名畫“憂傷”中的幻方
1-6 富蘭克林的神奇幻方
第二章 怎樣構(gòu)造幻方
2-1 連續(xù)擺數(shù)法(暹羅法)
2-2 階梯法(樓梯法)
2-3 奇偶數(shù)分開的菱形法
2-4 對稱法
2-5 對角線法
2-6 比例放大法
2-7 斯特雷奇法
2-8 LUX法
2-9 拉伊爾法(基方、根方合成法)
2-10 鑲邊法
2-11 相乘法
2-12 幻方模式
第三章 幻方數(shù)量知多少
3-1 3階幻方的數(shù)量
3-2 4階幻方的數(shù)量
3-3 5階幻方的數(shù)量
第四章 “幻中之幻”
4-1 對稱幻方
4-2 泛對角線幻方
4-3 棋盤上的幻方
4-4 親子幻方
4-5 奇偶數(shù)分居的對稱鑲邊幻方
4-6 T形幻方
第五章 非正規(guī)幻方
5-1 普朗克幻方
5-2 素數(shù)幻方
5-3 合數(shù)幻方
5-4 乘幻方及其他
第六章 幻方的變形
6-1 楊輝的幻圓
6-2 對楊輝變形幻方的發(fā)展
6-3 中世紀印度的幻圓和魔蓮花寶座
6-4 富蘭克林的人輪幻圓
6-5 幻星
6-6 幻矩形
6-7 魔蜂窩
第七章 進一步的“幻中之幻”
7-1 雙幻方
7-2 幻立方 (魔方)
7-3 四維魔方
7-4 一些奇特的魔幻方
習題
第二部 分娛樂數(shù)學其他經(jīng)典名題
第八章 質(zhì)數(shù)之謎
8-1 質(zhì)數(shù)的無限性及其證明
8-2 有沒有質(zhì)數(shù)的一般表達式?
8-3 表達質(zhì)數(shù)的函數(shù)
8-4 怎樣判定大質(zhì)數(shù)?
8-5 某范圍內(nèi)質(zhì)數(shù)知多少?
8-6 梅森質(zhì)數(shù)——最大質(zhì)數(shù)的表示形式
8-7 最大質(zhì)數(shù)有多大
第九章 質(zhì)數(shù)奇趣
9-1 由順(逆)序數(shù)字組成的質(zhì)數(shù)
9-2 回文質(zhì)數(shù)
9-3 可逆質(zhì)數(shù)
9-4 孿生質(zhì)數(shù)
9-5 形成級數(shù)的質(zhì)數(shù)
9-6 質(zhì)數(shù)與π及其他
9-7 一些質(zhì)數(shù)倒數(shù)的特殊性質(zhì)
習題
第十章 神秘的完美數(shù)
10-1 求完美數(shù)的公式
10-2 完美數(shù)與梅森素數(shù)
10-3 完美數(shù)的一些特征
10-4 多倍完美數(shù)
10-5 另一種完美
第十一章 數(shù)學黑洞探秘
11-1 由自戀性數(shù)形成的黑洞
11-2 由自復制數(shù)造成的黑洞
11-3 由數(shù)的因子和形成的黑洞
11-4 由“3x+1”變換形成的黑洞
第十二章 枯燥數(shù)字中隱藏的奧秘
12-1 數(shù)字1-9上的加法
12-2 數(shù)字1-9分成有倍數(shù)關(guān)系的2組
12-3 數(shù)字1-9上的乘法
12-4 用1-9表示任意整數(shù)
12-5 累進可除數(shù)
12-6 累進不可除數(shù)
第十三章 數(shù)的自同構(gòu)現(xiàn)象
13-1 自同構(gòu)數(shù)
13-2 有關(guān)自守數(shù)的一些規(guī)律
13-3 立方自守數(shù)
13-4 其他進制中的自守數(shù)
第十四章 棋盤上的哈密頓回路
14-1 問題的提出
14-2 馬步哈密頓回路的歐拉解法
14-3 內(nèi)外分層法求哈密頓回路
14-4 羅杰特的巧妙方法
14-5 幾個有特色的馬步哈密頓回路
14-6 棋盤上的不解之謎習題
第十五章 八皇后問題
15-1 八皇后問題的起源與解
15-2 小棋盤上的皇后問題
15-3 八皇后問題的解法
15-4 八皇后問題的解可以疊加嗎?
15-5 沒有3個皇后成一直線的解
15-6 控制整個棋盤需要幾個皇后?
15-7 怎樣使八皇后的控制范圍最小?
習題
第十六章 數(shù)字啞謎——有趣的算式復原問題
習題
第十七章 數(shù)學王國中的金字塔
第十八章 誰是幸存者
習題
第十九章 變化無窮的雙人取物游戲
19-1 最簡單的雙人取物游戲
19-2 限從若干堆的一堆中取子的玩法
19-3 從NIM1到NIMk
19-4 NIM的另一種變形
19-5 NIM的又一個變形
第二十章 關(guān)于重排九宮
20-1 原始的重排九宮問題
20-2 洛伊德的“14-15”貿(mào)玩具
20-3 洛伊德游戲的變形
20-4 “把希特勒關(guān)進狗窩”游戲
20-5 以棋步移動的九宮問題
習題
第二十一章 焚塔問題透視
21-1 焚塔問題的起源
21-2 焚塔問題與國際象棋的傳說
21-3 焚塔問題與哈密頓通路問題
21-4 焚塔問題與格雷碼
21-5 焚塔問題的計算機編程
部分習題、問題答案
參考文獻
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