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內(nèi)容簡介

　　《計算方法簡明教程》力圖改革計算方法課程的教學體系。新的體系立足于數(shù)學思維而面向科學計算的實際需要，內(nèi)容處理上突出數(shù)值算法的基本設(shè)計技術(shù)。《計算方法簡明教程》分上、下兩篇：上篇“計算方法講義”運用算法設(shè)計技術(shù)設(shè)計了科學計算中的一些常用算法，下篇“高效算法講座”著重推薦高效算法設(shè)計的二分技術(shù)。計算機科學在某種意義上就是算法學。數(shù)學思維的化歸策略貫穿于數(shù)值算法設(shè)計的全過程。數(shù)值算法設(shè)計的基本技術(shù)包括化大為小的縮減技術(shù)，化難為易的校正技術(shù)以及化粗為精的松弛技術(shù)等?！队嬎惴椒ê喢鹘坛獭飞掀谶@些技術(shù)設(shè)計并剖析了一些常用的數(shù)值算法，其內(nèi)容涵蓋插值方法、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值解法、方程求根以及線性方程的解法等有關(guān)知識。計算方法是一門開拓性很強的學科。隨著計算機體系結(jié)構(gòu)的更新，計算機上的數(shù)值算法也正從串行算法向并行算法轉(zhuǎn)變?！队嬎惴椒ê喢鹘坛獭废缕獋?cè)重于介紹實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的二分技術(shù)，其內(nèi)容包括遞推計算的并行化以及快速變換等。這些資料供讀者自學時參考?！队嬎惴椒ê喢鹘坛獭纷非蠛喢鲗嵱?。書中所闡述的算法設(shè)計原理容易理解，而所推薦的算法設(shè)計技術(shù)也不難掌握。作為計算機科學重要基礎(chǔ)的數(shù)值算法設(shè)計學，其設(shè)計思想的簡樸、設(shè)計方法的協(xié)調(diào)、設(shè)計技術(shù)的實用，體現(xiàn)了這門學科內(nèi)在的科學美?！队嬎惴椒ê喢鹘坛獭匪嫦虻淖x者沒有刻意追求。上篇內(nèi)容大學的理科、工科、文科各個專業(yè)均能采用，下篇則主要面向碩士、博士研究生?！队嬎惴椒ê喢鹘坛獭芬嗫晒氖驴茖W計算的工程技術(shù)人員以及其他科技人員閱讀參考。

作者簡介

　　王能超，教授，是我國并行算法設(shè)計的先驅(qū)者之一，他在這方面有許多獨特的重要貢獻，其中最主要的是他巧妙地運用二分技術(shù)于并行算法設(shè)計，把相當多的一類串行算法需N次運算的問題，只要提供足夠數(shù)量的處理機進行并行計算，即可把運算次數(shù)從N降到log2N。串行算法中的快速算法如FFT把運算次數(shù)從N2階降到Nlog2N階而著稱于世。而并行算法利用二分技術(shù)則能對許多類型的大量計算問題的運算次數(shù)下降到相應(yīng)程度。王能超教授在并行算法設(shè)計中所以能取得巨大進展。主要由于他對算法設(shè)計的基本原理有深刻的研究，這反映在他的專著<數(shù)值算法設(shè)計》一書中①。讀書有許多獨到的論點。他首先不同意國際上流行的所謂并行算法是一門“全新”的算法，必須擺脫傳統(tǒng)的算法設(shè)計的“束縛”。他認為從傳統(tǒng)算法到快速算法，進而到今日正在興起的并行算法。是算法設(shè)計的深化與提高。他運用二分技術(shù)于并行算法設(shè)計并取得豐碩成果，正好說明并行算法設(shè)計的研究不應(yīng)脫離串行算法。而應(yīng)從中吸取其基本原理并加以深化與提高。另夕卜，他一方面指出計算數(shù)學是一門新興學科，但它又深深扎根于數(shù)學的肥沃土壤之中，并從數(shù)學的母體里吸取了極為豐富的營養(yǎng)；另一方面他又指出計算數(shù)學應(yīng)當是數(shù)學與計算機科學的交叉學科，它應(yīng)兼有這兩門學科的基本特征，從而提出了“面向計算機“的數(shù)值算法設(shè)計學的嘗試。正是由于這些獨到的論點。使他在并行算法設(shè)計的研究中取得巨大的、實質(zhì)性的進展。推動了這門算法設(shè)計學的發(fā)展。他的這本專著曾獲中南地區(qū)大學出版社協(xié)會優(yōu)秀學術(shù)專著一等獎，這確是一本在算法設(shè)計學中獨具特色富有創(chuàng)造性的優(yōu)秀學術(shù)著作，為此我熱烈建議授予（國家教委科技進步獎）一等獎。

圖書目錄

引論
1 算法重在設(shè)計
1.1 科學計算離不開算法設(shè)計
1.2 算法設(shè)計要有“智類之明
1.3 數(shù)學思維的化歸策略
2 化大為小的縮減技術(shù)
2.1 Zeno悖論的啟示
2.2 數(shù)列求和的累加算法
2.3 縮減技術(shù)的設(shè)計思想
2.4 多項式求值的秦九韶算法
2.5 秦九韶算法的計算流程
3 化難為易的校正技術(shù)
3.1 Zeno悖論中的“Zeno鐘
3.2 求開方值的迭代公式
3.3 校正技術(shù)的設(shè)計思想
4 化粗為精的松弛技術(shù)
4.1 Zeno算法的升華
4.2 千古絕技“割圓術(shù)
4.3 求倒數(shù)值的迭代算法
4.4 松弛技術(shù)的設(shè)計思想
5 會通古今的中華數(shù)學
5.1 中華民族是個擅長計算的民族
5.2 《周易》論“簡易
習題0
第一章插值方法
1.1 插值問題的提法
1.1.1 什么是插值
1.1.2 插值平均的概念
1.1.3 代數(shù)精度的概念
1.1.4 Lagrange插值的提法
1.2 Lagrange插值公式
1.2.1 插值基函數(shù)的概念
1.2.2 兩點插值
1.2.3 三點插值
1.2.4 多點插值
1.2.5 Lagrange插值公式的計算流程
1.3 Nevile逐步插值算法
1.3.1 兩點插值的松弛公式
1.3.2 插值公式的逐步構(gòu)造
1.3.3 逐步插值的計算流程
1.4 Newton插值多項式
1.4.1 插值逼近的概念
1.4.2 插值多項式的逐步生成
1.4.3 差商及其性質(zhì)
1.4.4 差商形式的插值公式
1.4.5 差分形式的插值公式
1.5 Hermite插值
1.5.1 Taylor插值
1.5.2 構(gòu)造插值多項式的待定系數(shù)法
1.5.3 構(gòu)造插值多項式的余項校正法
1.5.4 構(gòu)造插值多項式的基函數(shù)方法
1.6 分段插值
1.6.1 高次插值的Runge現(xiàn)象
1.6.2 分段插值的概念
1.6.3 分段三次Hermite插值
1.7 樣條插值
1.7.1 樣條函數(shù)的概念
1.7.2 三次樣條插值
小結(jié)
習題
第二章數(shù)值積分
2.1 機械求積
2.1.1 求積方法的歷史變遷
2.1.2 機械求積的概念
2.1.3 求積公式的精度
2.1.4.點注記
2.2 Newton－Cotes公式
2.2.1 Newton－Cotes公式的設(shè)計方法
2.2.2 Newton－Cotes公式的精度分析
2.3 Gallss公式
2.3.1 Grauss公式的設(shè)計方法
2.3.2 帶權(quán)的Grauss公式舉例
2.4 復化求積法
2.4.1 復化求積公式
2.4.2 變步長的梯形法
2.5 Romberg算法叫
2.5.1 梯形法的加速
2.5.2 Simpson法再加速
2.5.3 Cotes法的進.步加速
2.5.4 Romberg算法的計算流程
2.6 數(shù)值微分
2.6.1 數(shù)值求導的差商公式
2.6.2 數(shù)值求導公式的設(shè)計方法
小結(jié)
習題二
第三章常微分方程的差分法
3.1 Euler方法
3.1.1 Euler格式
3.1.2 隱式Euler格式
3.1.3 Euler兩步格式
3.1.4 梯形格式
3.1.5 改進的Euler格式
3.1.6 Euler方法的分類
3.1.7 Euler方法的精度分析
3.2 Runl8bKutta方法
3.2.1 Runge－Kutta方法的設(shè)計思想
3.2.2 中點格式
3.2.3 二階Rungc－Kutta方法
3.2.4 Kutta格式
3.2.5 四階經(jīng)典Runge－Kutta格式
3.3 Adams方法
3.3.1 二階Adams格式
3.3.2 誤差的事后估計
3.3.3 實用的四階Adams預報校正系統(tǒng)
3.4 幾種重要的線性多步格式
3.4.1 smpson格式
3.4.2 Milne格式
3.4.3 Hamming格式
3.4.4 實用的Milne－Hamming預報校正系統(tǒng)
3.5 收斂性與穩(wěn)定性
3.5.1 收斂性問題
3.5.2 穩(wěn)定性問題
3.6 方程組與高階方程的情形
3.6.1 階方程組
3.6.2 化高階方程為.階方程組
3.7 邊值問題
小結(jié)
習題三
第四章方程求根的迭代法
4.1 開方法
4.1.1 開方公式的建立
4.1.2 開方法的直觀解釋
4.1.3 開方法的收斂性
4.2 Newton法
4.2.1 Newton公式的導出
4.2.2 Newton法的幾何解釋
4.2.3 Newton法的計算流程
4.2.4 Newton法應(yīng)用舉例
4.3 壓縮映象原理
4.3.1 線性迭代函數(shù)的啟示
4.3.2 大范圍的收斂性
4.3.3 局部收斂性
4.3.4 迭代過程的收斂速度
4.4 NeWton法的改進與變形
4.4.1 Newton下山法
4.4.2 弦截法
4.4.3 快速弦截法
4.5 Aitken加速算法
小結(jié)
習題四
第五章線性方程組的迭代法
5.1 引言
5.2 迭代公式的建立
5.2.1 JaCobi迭代
5.2.2 Gauss－Scidel迭代
5.3 迭代法的設(shè)計技術(shù)
5.3.1 迭代矩陣的概念
5.3.2 矩陣分裂技術(shù)
5.3.3 預報校正技術(shù)
5.4 迭代過程的收斂性
5.4.1 對角占優(yōu)陣的概念
5.4.2 迭代收斂的一個充分條件
5.5 超松弛迭代
小結(jié)
習題五
第六章線性方程組的直接法
6.1 追趕法
6.1.1 二對角方程組的回代過程
6.1.2 追趕法的設(shè)計思想
6.1.3 追趕法的計算公式
6.1.4 追趕法的計算流程
6.1.5 追趕法的可行性
6.2 三對角陣的二對角分解
6.2.1 追趕法的矩陣分解手續(xù)
6.2.2 三對角陣的LDU分解
6.3 對稱陣的三角分解
6.3.1 對稱陣的Chotesky分解
6.3.2 對稱陣的壓縮存儲技巧
6.4 矩陣分解方法
6.4.1.般矩陣的三角分解
6.4.2 Crout分解的計算公式
6.4.3 Doolittle分解的計算公式
6.5 消去法
6.5.1 Gauss消去法的設(shè)計思想
6.5.2 Gauss消去法的計算步驟
6.5.3 選主元素
6.6 中國古代數(shù)學的“方程術(shù)”
小結(jié)
習題六
上篇部分習題參考答案
導論
第七章疊加計算
第八章一階線性遞推
第九章三角方程組
第十章三對角方程組
第十一章快速Fourier變換
第十二章快速Walsh變換