計算方法

1 計算方法的基本概念
1.1 《計算方法》的內容、意義和學習
1.2 誤差的基本概念
1.3 誤差分析初步、Taylor公式與大。記號
1.4 *計算機中數(shù)的表示和舍人誤差
1.5 數(shù)值穩(wěn)定性、病態(tài)問題與數(shù)值算法設計
復習題1
例題講解1
習題1*
2 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法I：直接法
2.1 線性方程組的一般形式值接法的關鍵思想
2.2 Gauss消去過程：列主元Gauss消去法
2.3 矩陣三角分解：解方程組的直接三角分解法
2.4 追趕法／平方根法
2.5 向量范數(shù)、矩陣范數(shù)與矩陣譜半徑
2.6 擾動誤差分析：條件數(shù)與病態(tài)方程組
復習題2
例題講解2
習題2
3 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法Ⅱ：迭代法
3.1 解線性方程組迭代法的基本概念和基本迭代公式
3.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法
3.3 迭代法收斂性理論
3.4 超松弛迭代法(SOR)
復習題3
例題講解3
習題3
4 一元方程求根/非線性方程組數(shù)值解法初步
4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法
4.2 不動點迭代法及其收斂性理論
4.3 Newton迭代法
4.4 Aitken加速方案／Steffensen迭代法
4.5 *非線性方程組的Newton法和擬Newton法
復習題4
例題講解4
習題4
5 函數(shù)近似計算(插值問題)的插值方法
5.1 插值問題的提法
5.2 Lagrange插值
5.3 Newton插值／均差與差分
5.4 Hermite插值
5.5 分段低次插值處理
5.6 樣條函數(shù)及三次樣條插值
復習題5
例題講解5
習題5
6 曲線擬合的最小二乘法／函數(shù)平方逼近初步
6.1 *擬合問題與逼近問題／線性空間基礎知識
6.2 曲線擬合的(線性)最小二乘法
6.3 指數(shù)模型與雙曲線模型的最小二乘解
6.4 正交多項式／基于正交多項式的曲線擬合
6.5 *連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近
復習題6
例題講解6
習題6
7 微積分的數(shù)值計算方法
7.1 微積分計算存在的問題/數(shù)值積分的基本概念
7.2 Newton-Cotes型求積公式
7.3 Gauss型求積公式
7.4 Romberg算法
7.5 *數(shù)值微分公式
復習題7
例題講解7
習題7
8 常微分方程(初值問題)的數(shù)值解法
8.1 常微分方程初值問題的提法/數(shù)值解的概念
8.2 Euler方法／局部截斷誤差分析
8.3 Runge-Kutta方法
8.4 線性多步法及其預測-校正格式
8.5 初值問題數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性討論(單步法)
復習題8
例題講解8
習題8
參考答案
參考文獻