離散數(shù)學：計算機數(shù)學基礎(chǔ)教程

　　自然界廣泛地存在著離散事物，離散數(shù)學就是用適當?shù)臄?shù)學工具來描述和研究離散對象以及離散對象（Discrete Objects）之間各種相互關(guān)系的數(shù)學分支。尤其在計算機科學迅速發(fā)展的今天，離散數(shù)學的研究就更重要了。離散數(shù)學的內(nèi)容很廣，如集合論、組合論、圖論、群論、數(shù)理邏輯等，由于概率論，算法論等也研究離散對象，有人把它們也歸納到離散數(shù)學之中。通常，概率論，算法分析已單獨列為一門課，此教材中就不包括這些內(nèi)容了。作為一門計算機專業(yè)的基礎(chǔ)課，我們著重介紹集合論（集合，自然數(shù)集，二元關(guān)系），組合論（離散函數(shù)，計數(shù)與生成），圖論（圖，樹），群論（群，環(huán)，域）以及數(shù)理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯）中較基本的及與計算機科學有較密切聯(lián)系的內(nèi)容。本教材是按本人上課用的講稿寫的。最早參考的是金廷贊老師的離散數(shù)學講義，素材主要取自Liu，Chung Laung在美國E11inois大學計算機科學系任教時的講義基礎(chǔ)上寫的課本：“Elements of Discete mathematics”，同時參考了J．P．Trembley和R．Manohar著的“離散數(shù)學結(jié)構(gòu)及其在計算機科學中的應(yīng)用”，以及Leon S．Levy著的“Discr-ete Structures of Computer Science”，還有BobrOW和Arbib著的“Discrete Mathematics”等書。后來，又參考左孝凌、張一立、周以銓、洪帆等老師在國內(nèi)出版的離散數(shù)學教材，補充了內(nèi)容，增加了例子，添上了數(shù)理邏輯一章，并在每章后附上了習題。經(jīng)過1993年、1996年、1997年三次膠印，每次都作了修改和補充，張三元老師參加了修改工作。為了引導學生開闊思路，盡量把自己學習的體會貫穿在教材中。例如：把看上去似乎很簡單的概念進行深入一些的講解；增加一些例子以增強感性認識；指出某些常見的錯誤；加強前后知識之間的聯(lián)系等。教材自始至終保持數(shù)學的嚴格性，對于如何證明命題的成立，每一章都有一些示范。編入了不少結(jié)合計算機應(yīng)用的啟蒙算法，為學生學以致用搭起了橋梁。編此書的愿望是使學生能學到離散數(shù)學的思想方法與處理問題的技巧，且希望達到深入淺出，更便于自學的目的。按講稿寫數(shù)學教材是一種嘗試，教學效果怎樣有待試驗，各種缺點在所難免，歡迎大家批評指正。

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