離散數(shù)學

第一篇數(shù)理邏輯
第一章命題邏輯
1.1命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2命題公式.翻譯和真值表
1.3公式分類與等價公式
1.4對偶式與蘊涵式
1.5聯(lián)結(jié)詞的擴充與功能完全組
1.6公式標準型--范式
1.7公式的主范式
1.8命題邏輯的推理理論
習題
第二章清詞邏輯
2.1中基本概念與表示
2.2謂詞公式與翻譯
2.3約束變元與自由變元
2.4的解釋與其賦值
2.5真與邏輯有效
2,6中的等價公式
2.7變換規(guī)則
2.8的蘊涵式
2.9中公式范式
2.10的推理理論
習題
第二篇集合論
第三章集合論的公理系統(tǒng)
3.1公理導(dǎo)出和基本概念
3.2外延公理與子集公理
3.3集合的表示法
3.4偶集公理與聯(lián)集公理
3.5極小元與正則公理
3.6無窮公理
3.7冪集公理
習題
第四章關(guān)系與函數(shù)
4.1有序?qū)?br />4.2笛卡爾積
4.3二元關(guān)系及其矩陣表示
4.4關(guān)系的性質(zhì)
4.5等價關(guān)系與劃分
4.6函數(shù)
4.7序關(guān)系
4.8代換公理
習題
第五章序數(shù)與基數(shù)
5.1序數(shù)
5.2基數(shù)
習題
第六章選擇公理與無窮集合
6.1選擇公理
6.2良序定理
6.3無窮集合
習題
第三篇數(shù)論
第七章整除
7.1因數(shù)和倍數(shù)
7.2素數(shù)和合數(shù)
7.3最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
7.4整數(shù)分解唯一性定理
習題
第八章同余
8.1同余式定義和基本性質(zhì)
8.2剩余類和剩余系
8.3一次同余式
8.4一次同余式組
8.5二次同余式和勒讓德符號
8.6雅可比符號
習題
第四篇代數(shù)結(jié)構(gòu)
第九章代教結(jié)構(gòu)基本概念及性質(zhì)
9.1代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義與例
9.2代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)
9.3同態(tài)與同構(gòu)
9.4同余關(guān)系
9.5商代數(shù)
9.6積代數(shù)
習題
第十章半群與群
10.1半群和獨異點的定義及性質(zhì)
10.2半群和獨異點的同態(tài)與同構(gòu)
10.3積半群
10.4群的基本定義與性質(zhì)
10.5置換群和循環(huán)群
10.6子群與陸集
10.7群的同態(tài)與同構(gòu)
習題
第十一章環(huán)和減
11.1環(huán)
11.2于環(huán)與理想
11.3環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu)
11.4域
習題
第十二章布爾代數(shù)
12.1布爾代數(shù)的基本定義與性質(zhì)
12.2格
12.3子布爾代數(shù).積布爾代數(shù)和布爾代數(shù)同態(tài)
12.4布爾代數(shù)的原子表示
12.5布爾代數(shù)
12.6布爾表達式及其范式定理
習題
第五篇圖論
第十三章圖的基本概念及矩陣表示
13.1圖的基本概念
13.2鏈（或路）與四（或回路）
13.3圖的矩陣表示
習題
第十四章幾類在要的圖
14.l歐拉圖與哈密爾頓圖
14.2二部圖
14.3樹
14.4平面圖
習題
附錄
第七章習題解答
第八章習題解答
參考文獻