自由曲線曲面造型技術

第一章 微分幾何基礎
1.1 曲線論預備知識
1.1.1 曲線的參數方程和矢量方程
1.1.2 矢函數
1.1.3 導矢在曲線、曲面造型中的應用
1.1.4 弧長參數化
1.2 曲線論基本公式
1.2.1 活動標架
1.2.2 曲線論的基本公式
1.2.3 曲率的幾何意義及其計算
1.2.4 撓率的幾何意義及其計算
1.2.5 曲線論基本公式的應用
1.3 曲面論預備知識
1.3.1 曲面的參數方程和矢量方程
1.3.2 曲面上參數曲線的切矢
1.3.3 二元函數的全微分
1.3.4 復合函數的偏導數
1.3.5 曲面上曲線的切矢和曲面的法矢
1.3.6 曲面的等距面
1.4 曲面論基本公式
1.4.1 曲面的第一基本公式
1.4.2 曲面第一基本公式的應用
1.4.3 曲面的局部坐標系
1.4.4 曲面的第二基本公式
1.4.5 法曲率，Meusnier定理
1.4.6 主曲率、主方向、曲率線
1.4.7 Gauss曲率和平均曲率
1.4.8 Euler定理
參考文獻
第二章 插值樣條函數
2.1 插值三次樣條函數的物理背景
2.2 插值三次樣條函數
2.2.1 基本概念
2.2.2 用型值點處的一階導數表示插值三次樣條函數——m關系式
2.2.3 插值三次樣條函數的計算步驟
2.2.4 實例
2.2.5 用型值點處的二階導數表示插值三次樣條函數——M關系式
2.2.6 插值雙三次樣條函數
2.3 插值三次樣條函數的局限性
參考文獻
第三章 參數樣條曲線、曲面
3.1 Ferguon曲線
3.1.1 Ferguon曲線的表達式
3.1.2 合成Ferguon曲線
3.2 參數樣條曲線
3.2.1 累加弦長三次參數樣條曲線
3.2.2 參數樣條曲線的端點條件
3.2.3 參數樣條曲線的計算步驟
3.2.4 切矢模長對曲線形態(tài)的影響及其選擇
3.3 Ferguson曲面
3.3.1 曲面片
3.3.2 Ferguson曲面片表達式的推導
3.3.3 構造Ferguson曲面的步驟
3.4 參數樣條曲面
參考文獻
第四章 Coons曲面
4.1 具有給定邊界的Coons曲面
4.1.1 曲面表示法與記號
4.1.2 插值四個角點的雙線性曲面
4.1.3 線性插值兩條邊界的曲面
4.1.4 雙經性Coons曲面
4.1.5 插值給定邊界的Coons曲面的一般形式
4.2 具有給定邊界和跨界切矢的Coons曲面片
4.3 具有給定邊界及其跨界切矢、跨界二階導矢的Coons曲面
4.4 雙三次Coons曲面
4.5 建立混合函數的一般方法
參考文獻
第五章 Bézier曲線與曲面
5.1 Bézier曲線的定義
5.1.1 Bézier曲線的原始定義
5.1.2 Bernstein-Bézier曲線
5.2 Bézier曲線的性質
5.2.1 Bernstein多項式的性質
5.2.2 Bézier曲線的性質
5.3 Bézier曲線的幾何作圖法及其應用
5.3.1 Bézier曲線的幾何作圖法
5.3.2 Bézier曲線的遞歸分割算法
5.4 Bézier曲線的操作
5.4.1 Bézier曲線的修改
5.4.2 Bézier曲線的拼接
5.5 Bézier曲線的升階與降階
5.5.1 升階
5.5.2 降階
5.6 有理Bézier曲線
5.6.1 有理Bézier曲線
5.6.2 二次有理Bézier曲線
5.6.3 有理Bézier曲線的遞歸分割算法
5.6.4 有理Bézier曲線的升階和降階
5.6.5 有理Bézier曲線的應用
5.7 Bézier曲面
5.7.1 Bézier曲面的表達式
5.7.2 Bézier曲面的拼接
5.7.3 有理Bézier曲面
參考文獻
第六章 B樣條的定義和性質
6.1 基本概念
6.2 Clark關于B樣條的定義
6.2.1 基函數
6.2.2 約束條件
6.2.3 n階連續(xù)性要求的B樣條基函數
6.3 用截尾冪函數的差商定義B樣條
6.3.1 截尾冪函數
6.3.2 用截尾冪函數的差商定義B樣條
6.3.3 幾點結論
6.4 B樣條的遞推定義
6.4.1 B樣條的遞推定義
6.4.2 用遞推定義構造B樣條
6.4.3 B樣條基函數的遞推算法
6.5 B樣條的性質
6.5.1 討論B樣條性質的必要性
6.5.2 B樣條的局部支柱性質
6.5.3 B樣條的凸組合性質
6.5.4 B樣條基函數與Bernstein基函數的關系
6.5.5 B樣條在節(jié)點處的連續(xù)特性
6.5.6 高次與低次B樣條函數之間的關系
6.5.7 B樣條函數求導的遞推性質
參考文獻
第七章 均勻B樣條曲線與曲面
7.1 二次均勻B樣條曲線
7.1.1 二次均勻B樣條曲線的表達式
7.1.2 二次均勻B樣條曲線的幾何特性
7.1.3 用重節(jié)點端點條件控制曲線的首、末端點
7.2 三次均勻B樣條曲線
7.2.1 三次均勻B樣條曲線的表達式
7.2.2 三次均勻B樣條曲線的幾何特性
7.2.3 三次均勻B樣條曲線形狀的控制
7.3 三次均勻B樣條曲線邊界的控制
7.4 三次B樣條曲線的插值
7.4.1 問題的提出
7.4.2 基本方程組
7.4.3 端點條件和構造插值三次堆均勻B樣條曲線的方程組
7.5 高次B樣條曲線
7.6 B樣條曲面
7.6.1 B樣條曲面概述
7.6.2 B樣條曲面的插值
參考文獻
第八章 非均勻有理B樣條(NURBS)曲線和曲面
8.1 非均勻B樣條曲線與曲面
8.1.1 非均勻基B樣條基函數的導出
8.1.2 非均勻基B樣條節(jié)點矢量的確定
8.1.3 非均勻B樣條曲線及其插值
8.1.4 非均勻B樣條曲面
8.2 有理B樣條曲線曲面
8.2.1 有理B樣條曲線和曲面
8.2.2 二次有理B樣條曲線和曲面
8.2.3 三次有理B樣條曲線
8.3 非均勻有理B樣條(NURBS)曲線的曲面
8.3.1 UNRBS曲線、曲面的定義與性質
8.3.2 UNRBS曲線曲面的基本算法
8.3.3 UNRBS曲線和曲面的應用
參考文獻
第九章 Coons類混合B樣條(CNSBS)曲面及其向NURBS曲面的轉化
9.1 插值于四條邊界曲線及i(i=1，2，…，n)階跨界導矢的CNSBS曲面
9.2 CNSBS曲面向UNRBS曲面的轉化
9.3 奇異性
9.4 一個重要的定理及其證明
9.4.1 引理1及其證明
9.4.2 引理2及其證明
9.4.3 引理3及其證明
9.4.4 定理及其證明
9.5 關于CNSBS曲面的若干結論
參考文獻
第十章 NURBS方法的其他應用
10.1.應用NURBS構造N邊域曲面
10.1.1 概述
10.1.2 構造N邊域曲面的Gregory方法
10.1.3 應用NURBS構造N邊域曲面
10.1.4 算法的討論及其實現(xiàn)
10.2 根據給定的(N—1)條邊界曲線及其跨界導矢構造N邊域曲面
10.2.1 概述
10.2.2 根據給定的三條邊界曲線及其跨界導矢構造矩形域曲面
10.2.3 曲面F(u，v)和G(u，v)向NURBS形式的轉化及其奇異性的消除
10.2.4 根據給定的(N—1)條邊界曲線及其跨界導矢構造N邊域曲面
參考文獻
第十一章 三角曲面
11.1 三角Bernstein-Bézier曲面
11.1.1 三角B-B曲面的原理
11.1.2 三角B-B曲面的構造
11.2 三角B-B曲面片間參數連續(xù)拼接條件
11.2.1 參數連續(xù)的定義
11.2.2 C0，C1和C2連續(xù)的拼接條件
11.2.3 C1連續(xù)三角B-B曲面的構造及相容性問題
11.3 三角B-B曲面片間幾何連續(xù)拼接條件
11.3.1 幾何連續(xù)的定義
11.3.2 n次三角B-B曲面片的G1拼接條件
11.3.3 三角B-B曲面片G1拼接的相容性問題
參考文獻
第十二章 散亂數據插值曲面
12.1 散亂數據三角剖分的基本概念
12.1.1 與三角剖分有關的若干定義
12.1.2 三角剖分優(yōu)化準則
12.2 平面和開曲面散亂數據的三角剖分
12.2.1 平面散亂數據的三角剖分
12.2.2 曲面上散亂數據的三角剖分——Choi算法
12.3 封閉曲面上散亂數據的三角剖分
12.4 三角網格邊界條件計算
12.4.1 頂點上法矢的計算
12.4.2 頂點處沿邊界方向切矢的計算
12.5 散亂數據插值曲面
12.5.1 構造散亂數據插值曲面
12.5.2 G1連續(xù)四次插值曲面
參考文獻
第十三章 變形造型技術
13.1 非自由形變形
13.1.1 數學通式
13.1.2 幾種簡單的變形公式
13.2 自由變形造型(FFD)
13.2.1 基本原理
13.2.2 連續(xù)性控制
13.2.3 局部變形
13.2.4 其他參數(如體積)的控制
13.2.5 FFD方法的特點與適用范圍
13.3 直接控制的自由變形造型(DFFD)
13.3.1 DFFD算法的提出
13.3.2 最小二乘法與矩陣廣義逆
13.3.3 單點約束
13.3.4 多點約束
13.3.5 DFFD方法的特點與適用范圍
13.4 其他自由變形造開動技術
13.4.1 擴展自由變形造型技術(EFFD)
13.4.2 有理自由變形造型技術(RFFD)
參考文獻
第十四章 用偏微分方程構造曲面
14.1 基本原理
14.1.1 橢圓型偏微分方程
14.1.2 橢圓型偏微分方程的求解
14.1.3 用偏微分方程構造曲面的基本原理
14.2 用偏微分方程構造過渡面
14.2.1 笛卡兒坐標系下構造過渡面
14.2.2 曲面坐標系下構造過渡面
14.2.3 構造一階連續(xù)的過渡面
14.2.4 小結
14.3 用PDE方法構造自由曲面
14.3.1 簡單船體設計
14.3.2 用PDE方法構造N邊域曲面
14.4 用偏微分方程數值解構造曲面
參考文獻
第十五章 能量優(yōu)化法曲線曲面造型
15.1 能量優(yōu)化法曲線曲面造型的基本原理
15.1.1 能量優(yōu)化法制基本原理
15.1.2 能量模型的處理
15.1.3 四條邊界曲線約束的能量優(yōu)化法造型
15.2 能量優(yōu)化法的數學處理方法——數學規(guī)劃
15.2.1 數學規(guī)劃問題
15.2.2 無約束二次規(guī)劃的處理方法
15.2.3 線性約束二次規(guī)劃的處理方法
15.3 幾何約束條件的處理
15.3.1 控制頂點約束
15.3.2 型值點約束
15.3.3 (偏)導矢約束
15.3.4 法矢約束
15.3.5 參數曲線約束
15.3.6 參數曲面片約束
15.4 能量優(yōu)化法的幾個關鍵問題
15.4.1 材料特性參數的作用
15.4.2 施加外載荷調整曲線曲面形狀
15.4.3 有理曲線曲面的處理
15.5 能量優(yōu)化法的應用
參考文獻
第十六章 小波技術在曲線、曲面造型中的應用
16.1 小波和多分辨分析簡介
16.1.1 離散信號多分辨率表示的基本概念
16.1.2 函數多分辨率表示的關鍵問題
16.2 B樣條小波
16.2.1 B樣條小波的定義
16.2.2 B樣條小波的計算
16.2.3 B樣條小波的性質
16.3 B樣條曲線的多分辨率表示
16.3.1 函數多分辨率表示的幾何意義
16.3.2 堆均勻三次B樣條曲線的小波分解與重構
16.3.3 堆均勻三次B樣條曲線的多分辨率表示
16.3.4 任意B樣條曲線的多分辨率表示
16.3.5 B樣條曲線多分辨率表示的意義
16.4 B樣條曲面的多分辨率表示
16.4.1 準均勻雙三次B樣條曲面的小波分解與重構
16.4.2 任意B樣條曲面的多分辨率表示
16.4.3 曲面多分辨率表示的特點與應用
16.5 基于小波的曲線曲面光順誤差控制
16.5.1 曲線光順誤差的控制
16.5.2 曲面光順誤差的控制
參考文獻
第十七章 曲面求交算法
17.1 曲面求交的基本概念
17.1.1 曲面求交算法應滿足的要求
17.1.2 曲面求交的基本類型
17.1.3 參數/參數曲面求交的基本方法
17.2 曲面求交的分割法
17.2.1 曲面分割求交的原理
17.2.2 關于曲面分割求交的幾點注記
17.2.3 曲面分割求交的算法步驟
17.3 曲面求交中的迭代法
17.3.1 曲面迭代求交的原理
17.3.2 迭代求交的具體方法
17.3.3 關于迭代求交法的二點注記
17.4 曲面求交的追蹤法
17.4.1 追蹤法求交的提出
17.4.2 追蹤法求交的原理
17.4.3 追蹤法求交的實施
17.5 曲面交線的表達
參考文獻
第十八章 曲線、曲面的光順處理
18.1 曲線、曲同光順的基本問題
18.1.1 光順準則
18.1.2 光順處理的方法
18.2 曲線的光順處理
18.2.1 選點修改琺
18.2.2 整體優(yōu)化法
18.2.3 局部優(yōu)化法
18.2.4 帶約束條件的光順處理
18.2.5 對型值點光順的離散能量法
18.3 曲面的光順處理
18.3.1 曲面光順的能量法
18.3.2 網格能量法
18.4 曲面的光順性檢查
18.4.1 基于曲率的方法
18.4.2 基于光照模型的方法
18.4.3 等高線法
18.4.4 基于線性變換的方法(構造輔助曲面)
18.4.5 各種方法的比較
參考文獻
附錄A 追趕法
附錄B 差分、差商及其性質
附錄C 英漢CAD/CAM詞匯對照