博奕論平話

　　演示“納什均衡”概念的雜貨鋪定位博弈，還可以用來說明西方兩黨政治的若干現(xiàn)象。西方一些大國，都有相似的兩黨政治。在英國是保守黨和工黨輪流執(zhí)政，在美國則是共和黨和民主黨輪流坐莊。工黨標(biāo)榜代表勞工階層的利益，保守黨則站在企業(yè)主一邊。在競選的時(shí)候，兩黨互相攻擊越來越厲害，可是實(shí)際綱領(lǐng)卻越來越靠近。等到一個(gè)政黨因?yàn)楣袅硪粋€(gè)政黨得手取代對手上臺(tái)以后，選民又發(fā)現(xiàn)，新政府比較老政府并沒有多少實(shí)質(zhì)的改變。但是，為什么這些西方大國都會(huì)出現(xiàn)兩黨政治呢？首先，讓我們用雜貨鋪定位博弈來說明在西方式民主制度下兩黨政治的穩(wěn)定性。如果我們把選民的政治態(tài)度從“左”到“右”排列起來，可以假定英國的工黨站在左邊A的位置，保守黨站在右邊B的位置，而在美國，民主黨在左邊共和黨在右邊。一個(gè)政黨想要取得執(zhí)政黨的位置，就要爭取多數(shù)選民投自己的票。選民的選票，將投向和自己的政治態(tài)度最接近的政黨。這樣，哪個(gè)政黨“接近”的選民多，哪個(gè)政黨就有獲勝的機(jī)會(huì)。既然政治態(tài)度已經(jīng)排列成一條直線，那么接近不接近，就看距離近不近。如果與政黨A距離比較近的選民多，政黨A就獲勝上臺(tái)執(zhí)政。如果兩個(gè)政黨處于同一位置，他們就平分共同地盤里面的選民。那么，政黨和政治家怎樣爭取選民呢？情況實(shí)際上就和雜貨鋪定位博弈一樣。工黨一定要打出勞工代言人的旗幟，所以他是站在左邊的，左邊是他的地盤。但是只有左邊一半的選民，還不足以保證勝出。為了在競選中獲勝，他要想辦法把中間的在兩黨之間搖擺的選民爭取過來。最好的辦法，就是使自己的競選綱領(lǐng)向“右”的方向靠過去一點(diǎn)，就是在競選中宣布也要照顧中產(chǎn)階級的利益。移過去一點(diǎn)，地盤就可能大一點(diǎn)。同樣，原來立黨之本是在“右”邊的保守黨，在競選的過程中，也要往左邊靠，爭取更多的選民。這樣斗法的結(jié)果，在漫長的競選過程中，雖然兩黨的漫罵不斷升級，但是實(shí)際綱領(lǐng)卻不斷靠近，直到兩個(gè)政黨在中點(diǎn)緊挨在一起，才是穩(wěn)定的納什均衡。為什么第三個(gè)政黨難成氣候？這是因?yàn)?，如果三個(gè)政黨的位置不相同，不在同一個(gè)點(diǎn)上，那么他們都有向中點(diǎn)M擠壓的動(dòng)機(jī)，所以這時(shí)候不是穩(wěn)定的局面，如果三個(gè)黨都位于中點(diǎn)M，那么誰跳開一點(diǎn)點(diǎn)，誰就會(huì)取勝，所以也是不穩(wěn)定的局面。這是因?yàn)閺腗跳開一點(diǎn)兒走到D的時(shí)候，至少D以外的選民都會(huì)投他的票，而D的另一邊的選民要由留在M點(diǎn)的兩個(gè)政黨來瓜分，這兩個(gè)黨各自的得票，就都比不上跳開的那個(gè)黨。三個(gè)黨全在中點(diǎn)不穩(wěn)定，有一個(gè)不在中點(diǎn)也不穩(wěn)定，總起來一句話，三黨政治不會(huì)穩(wěn)定。這個(gè)政黨綱領(lǐng)向中點(diǎn)移動(dòng)的機(jī)制，也說明西方兩黨政治的欺騙性。競選的時(shí)候，怎樣有利于拉票就怎樣講，當(dāng)選以后，可以忘得一干二凈。在這個(gè)意義上，我們說不要以為哪個(gè)政黨上臺(tái)這些西方國家的態(tài)度就會(huì)改變，確實(shí)很有道理。政黨政治，本來在理論上有促使政治家個(gè)人操守不可太放肆的優(yōu)點(diǎn)。但是在西方國家，小學(xué)生都知道政治家說的話不可靠，無奈制度決定了，每次競選，人們只能在那少數(shù)政治家之間作出他信非常有限的選擇。1991年初我在美國伯克利加州大學(xué)拜訪美國經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)長、1983年度諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)叩虏剪斀淌诘臅r(shí)候，他請大家注意博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用越來越重要。1981～1983年間我應(yīng)庫恩教授邀請第一次在美國普林斯頓大學(xué)訪問進(jìn)修，知道后來獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的博弈論學(xué)者納什的——些故事。納什的學(xué)術(shù)成就，當(dāng)然無愧于瑞典皇家科學(xué)院的這工份厚禮。但是如果沒有普林斯頓這一廣納英才的環(huán)境的愛心呵護(hù)，如果沒有他已經(jīng)離婚的妻子和其他親人的愛心呵護(hù)，被精神分裂癥折磨了30多年的納什，能否活到現(xiàn)在并且具有起碼的心智狀態(tài)被考慮授予諾貝爾獎(jiǎng)，實(shí)在是一個(gè)很大的疑問。納什的妻子阿麗莎，原來是他在麻省理工學(xué)院教微積分時(shí)的物理系學(xué)生，來自薩爾瓦多。1957年當(dāng)納什學(xué)術(shù)休假到普林斯頓高等研究院訪問的時(shí)候，他們結(jié)了婚。一年后當(dāng)他們回到麻省理工時(shí)，納什得到了終身職位，阿麗莎懷上了他們的孩子。也是在這個(gè)時(shí)候，美國著名的《財(cái)富》雜志把納什評為美國最耀目的科學(xué)新星。生活那么美好，那么甜蜜，卻不料在接近30歲、學(xué)術(shù)生涯向顛峰攀升的大好年華，病魔襲擊了納什。1959年開始，偏執(zhí)型精神分裂癥逐漸使他幾乎成為一個(gè)廢人。上課的時(shí)候，他會(huì)語無倫次，甚至做出很不像樣的舉動(dòng)。講演會(huì)上，他會(huì)說一些不連貫的毫無意義的東西。因?yàn)閷?shí)在無法繼續(xù)工作，納什辭去了在麻省理工的教職。納什完全變成了另一個(gè)人。他熱衷于給政治人物寫一些奇怪的信，在歐洲游蕩差點(diǎn)被法國警察抓到精神病院。留在國內(nèi)的妻以及他的同事，開始收到一些奇怪的明信片，充斥著莫明其妙的數(shù)目字。他懷疑被跟蹤、被刺殺，甚至一度要求放棄美國公民的身份。最終，納什夫婦分居了，后來正式離婚。納什回到西維珍尼亞，和母親住在一起。往后的30多年，納什的時(shí)間是在故鄉(xiāng)西維珍尼亞、精神病醫(yī)院和普林斯頓度過的，后來主要在普林斯頓。離婚以后，好心的阿麗莎還是讓納什在普林斯頓的時(shí)候和她住在一起。她再也沒有結(jié)婚，依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟(jì)，照料前夫和他們的兒子。納什變成曹林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系和物理學(xué)系所在的范氏大樓的幽靈，這個(gè)范氏就是范氏大代數(shù)的范氏。納什的實(shí)體存在，成為普林斯頓“腦體問題”的話題。阿麗莎堅(jiān)持認(rèn)為納什應(yīng)該住在普林斯頓，這是很有道理的。納什的妹妹馬莎，十分欣賞前嫂的這個(gè)意見，她說得更明白：在別的地方如果你行為占怪，會(huì)被當(dāng)作瘋于，可是在普林斯頓這個(gè)布許多人獲得過諾貝爾獎(jiǎng)的地方，如果你行為古怪，人們會(huì)想，你可能是一個(gè)天才。畢竟，這里不僅有樹林中的愛因斯坦小道，而且人們都知道愛因斯坦為鄰居小女孩做算術(shù)題換取糖果的軼事，納什得病，給他的普林斯頓校友很大打擊。當(dāng)時(shí)，在論著中引用同學(xué)納什最多的博弈論專家夏皮利說，納什得病使大家都非常沮喪，你根本無法跟他談話，更遑論了解他的思想。回到普林斯頓以后，朋友們一再力圖幫助納什哪怕是象征性地參加什么研究項(xiàng)目，可是都未能成功。夏皮利曾經(jīng)為納什爭取到一筆現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，是唯一的成功例子。后來，同事們作出安排，使他能夠使用大學(xué)的計(jì)算機(jī)，冀望神奇的電腦能夠喚醒他超人的才智。普林斯頓的人們充滿了愛心，但是卻一度越來越相信，曾經(jīng)做出過如此深刻的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的納什，恐怕再也逃不出常常要被送進(jìn)精神病院的命運(yùn)。想不到，醫(yī)生、親人和普林斯頓的愛心，終于澆育出絢麗的花朵。我不想說那是奇跡。大約在1980年代中，納什的病情開始有了轉(zhuǎn)機(jī)。他逐漸可以與人交談，有時(shí)候還可以討論一點(diǎn)兒問題。特別是，他終于跟上在他被精神分裂癥折磨的30年里不斷更新?lián)Q代的計(jì)算機(jī)。差不多就在這個(gè)時(shí)候，納什曾經(jīng)成為諾貝爾獎(jiǎng)候選人，但是最終沒有成功。當(dāng)時(shí)間走近1994年的時(shí)候，博弈論獲獎(jiǎng)的形勢更加有利。是瓜熟蒂落的時(shí)候了。1985年沒有把諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予納什，與其說因?yàn)閷λ呢暙I(xiàn)的認(rèn)識尚不足，不如說人們對他當(dāng)時(shí)的心智狀態(tài)的疑慮起了更大作用，歸根結(jié)底，納什因精神病而不能工作，是眾所周知的事實(shí)。獲獎(jiǎng)?wù)呖傄剿沟赂鐮柲?，面對國王和王后向瑞典皇家科學(xué)院發(fā)表一篇通俗、深刻、得體的答辭。納什做得到嗎？此外，雖然并沒有規(guī)定說不具有職位或退休職位的人就不能獲獎(jiǎng)，但其實(shí)還是有個(gè)什么頭銜比較說得過去。恰恰這許多年里，納什什么也沒有。在這個(gè)關(guān)口，納什當(dāng)博士研究生時(shí)的同學(xué)、普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系和經(jīng)濟(jì)學(xué)系著名的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)於鹘淌诎l(fā)揮了特殊的作用。庫恩向諾貝爾委員會(huì)申明，如果因?yàn)榻】禒顩r就剝奪納什當(dāng)之無愧的諾貝爾獎(jiǎng)，那“實(shí)在需要過分的勇氣”。當(dāng)庫恩等人的堅(jiān)持有了初步的然而明確的正面回應(yīng)時(shí)，又是根據(jù)庫恩的建議，背林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系給了納什一個(gè)“訪問研究合作者”的身份。求學(xué)在普林斯頓，生活或養(yǎng)病在普林斯頓，納什是幸運(yùn)的。遙想在故鄉(xiāng)西維珍尼亞讀小學(xué)的時(shí)候，老師告訴納什的母親他的數(shù)學(xué)很糟糕。后來，在普林斯頓，他表現(xiàn)為真正的天才?，F(xiàn)在，前妻和普林斯頓的長期呵護(hù)，使納什終于獲得了他應(yīng)得的諾貝爾獎(jiǎng)。在1994年宣布諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)之前的幾個(gè)星期，庫恩和納什一起去醫(yī)院看望他們的導(dǎo)師。這時(shí)，塔克已屆90高齡。當(dāng)告別離開的時(shí)候，庫恩獨(dú)自又轉(zhuǎn)了回來，告訴老師一個(gè)驚人的消息：納什將獲得諾貝爾獎(jiǎng)，雖然他本人還未知曉。塔克當(dāng)然非常高興。庫恩之所以先知，是因?yàn)樵?月初，瑞典方面就要求庫恩協(xié)助準(zhǔn)備一份納什的履歷并提供若干供選用的照片。是啊，怎么能先讓納什本人知道呢？1996年哥倫比亞大學(xué)的維克利教授因財(cái)稅、招標(biāo)和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)后不到兩天就因?yàn)樘d奮而去世，就是一個(gè)后證。瑞典皇家科學(xué)院的公告宣布以后，普林斯頓大學(xué)舉行了新聞發(fā)布會(huì)，慶賀大學(xué)又多了一頂諾貝爾獎(jiǎng)桂冠，香檳酒塞子飛了一地。校園里流傳著納什向先前的桂冠學(xué)者請教如何組織答謝演講的添油加醋的故事，數(shù)學(xué)系更為有了第三次獲得諾貝爾獎(jiǎng)的紀(jì)錄而興奮，因?yàn)閿?shù)學(xué)的最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)他們固然得了許多，獲得不授予數(shù)學(xué)的諾貝爾獎(jiǎng)，卻有特殊的意義。如果對方愿意合和獵鹿，你的最優(yōu)行為是和他合作獵鹿。如果對方只想自個(gè)兒去打兔子，你的最優(yōu)行為也只能是自個(gè)兒去打兔子，因?yàn)檫@時(shí)候你想獵鹿也是白搭，一個(gè)人單獨(dú)制服不了一只鹿，所以你將一無所獲。這樣，運(yùn)用前面講過的相對優(yōu)勢策略圈定法，我們就知道，這個(gè)獵人博弈有兩個(gè)納什均衡；一個(gè)是兩人一起去獵鹿，得（10，10），另一個(gè)是兩人各自去打兔子，得（4，4）。兩個(gè)納什均衡，就是兩個(gè)可能的結(jié)局。那么，究竟哪一個(gè)會(huì)發(fā)生呢？是一起去獵鹿還是各自去打兔子呢？這就和情侶博弈一樣，不能完全由納什均衡本身來確定。比較（10，10）和（4，4）兩個(gè)納什均衡，明顯的事實(shí)是，兩家一起去獵鹿的贏利比各自去打兔子的贏利要大得多。按照長期合作研究的兩位博弈論大師美國的哈薩尼教授和德國的澤爾滕教授的說法，甲乙一起去獵鹿得（10，10）的納什均衡，比兩人各自去打兔子得（4，4）的納什均衡，具有帕累托優(yōu)勢。獵人博弈的結(jié)局，最大可能是具有帕累托優(yōu)勢的那個(gè)納什均衡：甲乙一起去獵鹿得（10，10）?！?/div>