現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法

第一章 數(shù)值計(jì)算中的誤差分析
1 數(shù)值計(jì)算的對(duì)象. 任務(wù)與特點(diǎn)
2 誤差與數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)
一. 誤差的來源與分類
二. 誤差與有效數(shù)字
三. 數(shù)值計(jì)算的誤差估計(jì)
3 選用和設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的原則
一. 選用數(shù)值穩(wěn)定的計(jì)算公式, 控制舍入誤差的傳播
二. 盡量簡(jiǎn)化計(jì)算步驟以便減少運(yùn)算次數(shù)
三. 盡量避免兩個(gè)相近的數(shù)相減
四. 絕對(duì)值太小的數(shù)不宜作除數(shù)
五. 合理安排運(yùn)算順序, 防止大數(shù)吃掉小數(shù)
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題一
第二章 線性方程組的數(shù)值解法
1 線性方程組的直接解法
一. 高斯 Gauss 列主元消去法
二. 高斯全主元消去法
三. 選主元素消去法的應(yīng)用
四. 矩陣的三角分解
五. 千方根法及改進(jìn)的平方根法
六. 追趕法
七. 列主元三角分解法
2 線性方程組的迭代解法
一. 雅可比 Jacobi 迭代法
二. 高斯-塞德爾 Gauss-Seidel 迭代法
三. 逐次超松弛 SOR 迭代法
3 迭代法的收斂性
一. 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
二. 迭代法的收斂性
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題二
第三章 非線性方程的數(shù)值解法
1 根的搜索與二分法
一. 根的搜索
二. 二分法
2 迭代法及其迭代收斂的加速方法
一. 迭代法
二. 迭代收斂的加速方法
3 牛頓 Newton 迭代法
一. 牛頓迭代法
二. 迭代法的收斂階
4 弦截法
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題三
第四章 矩陣的特征值及特征向量的計(jì)算
1 冪法與反冪法
一. 冪法
二. 反冪法
2 雅可比方法
一. 古典雅可比方法
二. 雅可比過關(guān)法
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題四
第五章 插值法
1 拉格朗日 Lagrange 插值
一. 代數(shù)插值問題
二. 插值多項(xiàng)式的存在與惟一性
三. 線性插值
四. 拋物線插值
五. 拉格朗日插值多項(xiàng)式
2 分段低次插值
一. 分段線性插值
二. 分段拋物線插值
3 差商與牛頓插值多項(xiàng)式
一. 差商的定義及性質(zhì)
二. 牛頓插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)
4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式
一. 差分的定義及性質(zhì)
二. 等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)
5 埃爾米特 Hermite 插值
一. 一般情形的埃爾米特插值問題
二. 特殊情形的埃爾米特插值問題
6 三次樣條插值
一. 三次樣條插值函數(shù)的定義
二. 三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題五
第六章 最小二乘法與曲線擬合
1 用最小二乘法求解矛盾方程組
一. 最小二乘原理
二. 用最小二乘法求解矛盾方程組
2 用多項(xiàng)式作最小二乘曲線擬合
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題六
第七章 數(shù)值微積分
l 牛頓-柯特斯 Newton-Cotes 公式
一. 數(shù)值求積的基本思想
二. 插值型求積公式
三. 牛頓-柯特斯公式
2 龍貝格 Romberg 求積公式
一. 復(fù)化求積公式
二. 變步長(zhǎng)求積公式
三. 龍貝格求積公式
3 高斯型求積公式
一. 代數(shù)精確度
二. 高斯型求積公式
三. 勒讓德 Legendre 多項(xiàng)式
4 數(shù)值微分
一. 差商型求導(dǎo)公式
二. 插值型求導(dǎo)公式
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題七
第八章 常微分方程的數(shù)值解法
1 歐拉 Euler 方法
一. 歐拉公式
二. 歐拉預(yù)估-校正方法
三. 歐拉方法的誤差估計(jì)
2 龍格-庫(kù)塔 Runge-Kutta 方法
一. 龍格-庫(kù)塔方法的基本思想
二. 二階龍格-庫(kù)塔公式
三. 高階龍格-庫(kù)塔公式
3 線性多步方法
一. 線性多步方法的基本思想
二. 阿達(dá)姆斯 Adams 外插公式及其誤差
三. 阿達(dá)姆斯內(nèi)插公式
4 一階微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
一. 一階微分方程組的數(shù)值解法
二. 高階微分方程的數(shù)值解法
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)例
思考題
習(xí)題八
習(xí)題答案與提示
參考書目