片斷：2.直方圖我們進一步借助于圖形來直觀地反映樣本的頻數（頻率）分布。在xy平面上，畫一排豎著的長方形：對每個i（i＝0，1，…，m），以子區(qū)間（ti，ti＋1］為底，以yi＝fi/l為高。如例1中yi＝fi/l＝ni/（80×0.05）（i＝0，1，…，8），分別算出9個矩形的高頻率直方圖，簡稱直方圖。它能夠大致描述出總體X的概率分布情況，因為每個豎著的長方形的面積為Ai＝fi/l·l＝fi（i＝0，1，…，m）而由概率論中貝努利大數定律知：當樣本容量n充分大時，頻率fi接近于隨機變量X（總體）取值落入區(qū)間（ti，ti＋1］的概率，即f（x）為X的概率密度函數。有了直方圖，還可進一步畫出總體X的概率密度曲線的大致形狀。我們用“截盈補虧”法描出一條光滑曲線，即描曲線時，盡可能使每個矩形被舍在曲線外的面積等于從矩形外納入曲線之內的面積，同時保持曲線的光滑性，如圖1－1所示。這樣得到的曲線，便是X的概率密度f（x）的近似圖形。圖1－1中的曲線很象正態(tài)分布的密度曲線，反映出樹苗高度X漸近于正態(tài)分布，直觀上可認為樹苗的發(fā)育生長是正常的。但這僅是直觀判斷，往后還有嚴格的檢驗辦法。容易看出，如果樣本容量愈大（即n愈大），分組愈細（即m愈大），直方圖就愈接近于概率密度曲線下的“曲邊梯形”，所畫光滑曲線也就愈接近于概率密度曲線。直方圖法只適用于連續(xù)型總體的情形。對于離散型總體X，也可對X的分布律作近似圖解。先列出樣本值x1，x2，…，xn中相異的可能值，并按自小到大的順序排列為t1＜t2＜…＜tk（k≤n），用唱票辦法統(tǒng)計x1，x2，…，xn中取值于各tj（j＝1’2，…，k）的重復次數，將統(tǒng)計結果整理成類似于表1－2的形式（子區(qū)間（ti，ti＋1］相應改為離散值ti），進而畫出類似于直方圖的頻率分布圖，它是總體X的分布律的近似圖解（見圖1－2）。3.經驗分布函數在此介紹一種對離散型與連續(xù)型總體均適用的經驗分布函數，它是總體X的分布函數的良好近似。本書前言前言隨著科學技術的發(fā)展，數理統(tǒng)計和最優(yōu)化的理論與方法在人們的實際生活和工作中愈來愈廣泛地被應用。目前，在高等院校中大部分理工科專業(yè)以及農林、醫(yī)學，特別是經濟管理類專業(yè)的研究生都要學習數理統(tǒng)計和最優(yōu)化方法課程，甚至在高年級本科生中也開設這些課程。編者曾多次對工科研究生講授過數理統(tǒng)計或運籌學。特別是近兩年來，針對工學（工程）碩士研究生的需要，在開設《應用數學》（統(tǒng)計與優(yōu)化）課程的教學實踐基礎上編寫了這本教材。本書的取材和編排注意實用性，精簡某些較長的數學推導與證明（僅指明參考書目），盡量幫助學生深入領會某些重要的統(tǒng)計思想和優(yōu)化原理，著重掌握解決問題的具體方法。同時又適當注意培養(yǎng)學生（特別是研究生）具備一定的理論分析能力。編者希望本書能成為一本既便于教學也適合于自學的教材。要求讀者具備工科高等數學、線性代數和概率論基本知識。講授全書約需60學時，統(tǒng)計部分（前五章）和優(yōu)化部分（后四章）各本書統(tǒng)計部分由秦明達編寫，優(yōu)化部分由范玉妹編寫，最后由秦明達統(tǒng)一成稿。本書的編寫得到北京科技大學研究生院、教務處、教材科和數力系的熱情支持與幫助，謹此致謝！由于編者水平所限，錯誤之處在所難免，懇請讀者批評指正。編者1997.12
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