應用復分析

序言
第一章解析函數
1復數
1.1復數
1.2復數的表示
習題
2解析函數
2.1點集
2.2復變函數
2.3可微性
2.4解析函數
2.5調和函數及其在物理學中的一些應用
習題
3冪級數與初等函數
3.1冪級數
3.2指數函數
3.3三角函數與雙曲函數
3.4對數函數,一般冪函數的反三角函數
3.5多值函數的單值分支
習題
第二摩柯西積分公式
1柯西定理與柯西積分公式
1.1復變函數的積分
1.2柯西定理
1.3柯西積分公式和解析函數的導數
1.4柳微爾定理與莫雷拉定理
1.5最大模原理與許伐茨引理
1.6圓和半平面上的迪利希萊問題--泊松積分公式
習題
2用級數表示解析函數
2.1魏爾斯特拉斯定理
2.2泰勒級數與勞朗級數
2.3零點與奇點
2.4解析延拓
習題
第三章留數定理及其應用
1留數定理.幅角原理和儒歇定理
1.1留數定理
1.2幅角原理及儒歇定理
1.3儒歇定理的應用例子
習題
2利用留數計算積分
2.1單位圓周上的積分
2.2無限積分的計算
2.3利用若當引理計算無限積分
2.4多值函數的積分
習題
3勞斯-霍爾維茨判別法
3.1根全位于單位圓內的判別法
3.2根全位于左半平面的判別法
習題
第四章共形映照及其一些應用
1初等共形映照
1.1導數的幾何意義
1.2分式線性映照
1.3函數w=zn與W=的映照
1.4儒廓夫斯基函數w=及其反函數
1.5指數函數與對數函數的映照
1.6正弦函數的映照
習題
2共形映照與邊界值問題
2.1應用共形映照于迪利希萊問題
2.2邊界值問題(續(xù))--流線作為邊界
習題
3許伐茨-克利斯托否公式
習題
附錄流函數和電容量
第五章整函數與亞純函數
1無窮乘積及在流體管路傳輸中的應用
1.1無窮乘積
1.2魏爾斯特拉斯因子分解定理
1.3阿達瑪定理
1.4無窮乘積在流體管路傳輸中的應用
習題
2嘎瑪函數
2.1函數的定義和基本性質
2.2高斯公式和歐拉積分公式
2.3斯斗林公式
習題
3純函數展開為部分分式
3.1米打格-來夫來爾定理
3.2柯西方法
習題
第六章拉普拉斯變換及其應用
1基本概念與方法
1.1拉普拉斯變換
1.2拉普拉斯變換的性質
1.3乘法定理
1.4展開定理
1.5補充
習題
2在求解微分方程中的應用
2.1解常微分方程與方程組
2.2解偏微分方程
習題
3在流體傳輸線中的應用
3.1流體傳輸的基本方程
3.2理想流體管路的瞬態(tài)傳輸特性
3.3粘性流體的無負載短管的傳輸特性
3.4流體管系的固有頻率
習題
第七章z-變換及其應用
1z-變換
1.1z-變換式
1.2z-變換的逆變換
1.3z-變換的性質
習題
2Z-變換的應用
2.1解具有常系數的線性差分方程
2.2脈沖系統(tǒng)的傳遞函數
2.3沖擊脈沖射流系統(tǒng)的輸出特性
習題