第五篇 曲線, 曲面與微積分
第十四掌 微分學的幾何應用
1 曲線的切線與曲面的切平面
2 曲線的曲率與撓率, 弗雷奈公式
3 曲面的第一與第二基本形式
第十五章 第一型曲線積分與第一型曲面積分
1 第一型曲線積分
2 曲面面積與第一型曲面積分
第十六章 第二型曲線積分與第二型曲面積分
1 第二型曲線積分
2 曲面的定向與第二型曲面積分
3 格林公式. 高斯公式與斯托克斯公式
4 微分形式
5 布勞沃爾不動點定理
6 曲線積分與路徑無關的條件
7 恰當微分方程與積分因子
第十七章 場論介紹
1 數量場的方向導數與梯度
2 向量場的通量與散度
3 方向旋量與旋度
4 場論公式舉例
5 保守場與勢函數
附錄 正交曲線堅標系中的場論計算,
第六篇 級數與含參變元的積分
第十八章 數項級數
1 概說
2 正項級數
3 上. 下極限的應用
4 任意項級數
5 絕對收斂級數與條件收斂級數的性質
附錄 關于級數乘法的進一步討論
6 無窮乘積
第十九章 函數序列與函數級數
1 概說
2 一致收斂性
3 極限函數的分析性質
4 冪級數
附錄 二項式級數在收斂區(qū)間端點的斂散狀況
5 用多項式逼近連續(xù)函數
附錄I 維爾斯特拉斯逼近定理的伯思斯坦證明
附錄II 斯通-維爾斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 兩個著名的例子
第二十章 傅里葉級數
1 概說
2 正交函數系, 貝塞爾不等式
3 傅里葉級數的逐點收斂性
4 均方收斂性與帕塞瓦等式, 等周問題
5 周期為2l的傅里葉級數, 弦的自由振動
6 傅里葉級數的復數形式, 傅里葉積分簡介
第二十一章 含參變元的積分
1 含參變元的常義積分
2 關于一致收斂性的討論
3 含參變元的廣義積分
4 函數與B函數
5 含參變元的積分與函數逼近問題
后 記
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