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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　分形理論是研究非線性問(wèn)題的一間新學(xué)科。自從20世紀(jì)70年代，曼德?tīng)柌剂_特首先提出分形以來(lái)，這門學(xué)科無(wú)論是在其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還是在其它學(xué)科的應(yīng)用方面都得到了迅速發(fā)展。本書(shū)詳細(xì)介紹了分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和方法，主要內(nèi)容有：集合與度量空間，分形空間，自相似分形與自仿射分形，勒貝格測(cè)度與豪斯道夫測(cè)度，分形維數(shù)與多重維數(shù)，分形的結(jié)構(gòu)與迭代函數(shù)系，分形上的動(dòng)力系統(tǒng)與居里葉集和曼德?tīng)柌剂_特集，隨機(jī)分形與分形集上的隨機(jī)過(guò)程，分形插值法與分形逼近法，分形邊界上的狄利克雷問(wèn)題，最后介紹了分形空間上的力學(xué)問(wèn)題。各章都附有一定數(shù)量的例子和練習(xí)。本書(shū)的編寫注意了分形理論中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的系統(tǒng)性和方法的實(shí)用性，可供從事于分形研究的科技人員使用，也可以作為高等院校的教學(xué)參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

前言
緒論
第一章集合、分形與空間
第一節(jié) 集合與分形
第二節(jié) 映射與函數(shù)
第三節(jié) 空間與度量
第四節(jié) 分形空間
第五節(jié) 自相似分形與自仿射分形
練習(xí)
第二章測(cè)度與維數(shù)
第一節(jié) 勒貝格測(cè)度
第二節(jié) 豪斯道夫測(cè)度與維數(shù)
第三節(jié) 分形維數(shù)與多重分形
練習(xí)
第三章分形的結(jié)構(gòu)
第一節(jié) 迭代函數(shù)
第二節(jié) 分形動(dòng)力系統(tǒng)
第三節(jié) 居里葉集
第四節(jié) 曼德?tīng)柌剂_特集"
練習(xí)
第四章隨機(jī)分形
第一節(jié) 概率空間與穩(wěn)定分布
第二節(jié) 隨機(jī)分形模型
第三節(jié) 布朗運(yùn)動(dòng)
第四節(jié) 分形集上的隨機(jī)過(guò)程
練習(xí)
第五章分形數(shù)值方法
第一節(jié) 多項(xiàng)式插值與樣條插值
第二節(jié) 分形插值函數(shù)與維數(shù)
第三節(jié) 隱函數(shù)分形插值
第四節(jié) 分形空間中的有限元法與逼近法
練習(xí)
第六章分形邊界上的狄利克雷問(wèn)錘
第一節(jié) 索伯列大空間
第二節(jié) 狄利克雷問(wèn)題
第三節(jié) 分形空間中的力學(xué)量的定義
參考文獻(xiàn)