微積分（上冊）

第一章 極限理論初步
§1.1 集合及其初等運算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的基本運算
1.1.3 有限集與無限集、積集
1.1.4 數(shù)集、確界
習題1.1
§1.2 映射、函數(shù)
1.2.1 映射
1.2.2 函數(shù)
習題1.2
§1.3 數(shù)列的極限
1.3.1 數(shù)列的有關概念
1.3.2 數(shù)列極限的定義
1.3.3 收斂數(shù)列的性質
1.3.4 數(shù)列極限的四則運算
1.3.5 數(shù)列收斂的判別法則
習題1.3
§1.4 函數(shù)的極限
1.4.1 x→+∞時f(x)的極限
1.4.2 x→x0時f(x)的極限
1.4.3 單側極限
1.4.4 函數(shù)極限的性質、運算定理與判別法則
1.4.5 兩個重要極限
習題1.4
§1.5 無窮小量與無窮大量
1.5.1 無窮小量的概念及其性質
1.5.2 無窮大量
1.5.3 無窮小量(無窮大量)的比較
習題1.5

第二章 連續(xù)函數(shù)
§2.1 連續(xù)函數(shù)的定義及運算
2.1.1 函數(shù)在一點的連續(xù)性
2.1.2 間斷點及其分類
2.1.3 連續(xù)函數(shù)的四則運算、復合函數(shù)的連續(xù)性
習題2.1
§2.2 連續(xù)函數(shù)的性質
2.2.1 局部性質
2.2.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
2.2.3 壓縮映射與迭代法
*2.2.4 一致連續(xù)性
習題2.2
§2.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.3.1 反函數(shù)的連續(xù)性
2.3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.3.3 多項式函數(shù)
習題2.3

第三章 導數(shù)與微分
§3.1 導數(shù)的概念
3.1.1 兩個實例
3.1.2 導數(shù)的定義
3.1.3 單側導數(shù)
3.1.4 可導與連續(xù)的關系
習題3.1
§3.2 求導基本公式與運算法則
3.2.1 基本初等函數(shù)的導數(shù)
3.2.2 求導法則
習題3.2
§3.3 微分
3.3.1 微分概念
3.3.2 可微與可導的關系
3.3.3 微分的運算、一階微分形式的不變
3.3.4 微分在近似計算與誤差估計中的應用
習題3.3
§3.4 高階導數(shù)與高階微分
3.4.1 高階導數(shù)
3.4.2 萊布尼茨（Leibniz）公式
3.4.3 隱函數(shù)、參數(shù)式函數(shù)的高階導數(shù)
3.4.4 高階微分
習題3.4

第四章 中值定理及導數(shù)的應用
§4.1 微分學基本定理
4.1.1 費馬(Férmat)定理
4.1.2 中值定理
習題4.1
§4.2 求未定式的極限
4.2.1 “0/0”型未定式
4.2.2 “∞/∞”型未定式
4.2.3 可化為“0/0”型或“∞/∞”型的未定式
習題4.2
§4.3 泰勒(Taylor)公式
4.3.1 泰勒多項式
4.3.2 帶拉格朗日余項和柯西余項的泰勒公式
4.3.3 帶佩亞諾余項的泰勒公式
習題4.3
§4.4 函數(shù)的極值、最值
習題4.4
§4.5 函數(shù)作圖
4.5.1 函數(shù)的凸性與拐點
4.5.2 曲線的漸近線
4.5.3 函數(shù)作圖
習題4.5
§4.6 解非線性方程的牛頓法
習題4.6

第五章 不定積分
§5.1 不定積分概念、積分表、基本性質
5.1.1 原函數(shù)與不定積分
5.1.2 基本積分表
5.1.3 不定積分的基本性質
習題5.1
§5.2 換元積分法與分部積分法
5.2.1 換元積分法
5.2.2 分部積分法
習題5.2
§5.3 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分
5.3.1 有理函數(shù)的積分
5.3.2 三角函數(shù)有理式的積分
5.3.3 某些可有理化函數(shù)的積分
習題5.3

第六章 定積分及其應用
§6.1 定積分的概念
6.1.1 幾個例子
6.1.2 定積分概念
習題6.1
§6.2 可積條件
6.2.1 可積條件
6.2.2 可積函數(shù)類
習題6.2
§6.3 定積分的性質
習題6.3
§6.4 微積分基本定理
習題6.4
§6.5 定積分的計算
6.5.1 定積分的換元積分法
6.5.2 定積分的分部積分法
習題6.5
§6.6 定積分的近似計算
6.6.1 梯形法
6.6.2 拋物線法(亦稱辛普森法)
習題6.6
§6.7 定積分在幾何上的應用
6.7.1 平面圖形的面積
6.7.2 旋轉體的體積
6.7.3 平面曲線的弧長、曲率
習題6.7
§6.8 定積分在物理上的應用舉例
6.8.1 功
6.8.2 液壓
6.8.3 靜矩與重心
6.8.4 轉動慣量
6.8.5 引力
習題6.8　

第七章 廣義積分
§7.1 廣義積分概念
7.1.1 函數(shù)在區(qū)窮區(qū)間上的積分
7.1.2 無界函數(shù)的積分
習題7.1(259)
§7.2 廣義積分的基本性質與審斂法
7.2.1 基本性質
7.2.2 審斂法
習題7.2

第八章 無窮級數(shù)
§8.1 數(shù)項無窮級數(shù)
8.1.1 基本概念
8.1.2 基本性質
8.1.3 正項級數(shù)及其審斂法
8.1.4 任意項級數(shù)的審斂法
8.1.5 絕對收斂與條件收斂
習題8.1
§8.2 函數(shù)項級數(shù)
8.2.1 函數(shù)序列的一致收斂性及其分析性質
8.2.2 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及其分析性質
*8.2.3 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法
習題8.2
§8.3 冪級數(shù)
8.3.1 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域
8.3.2 冪級數(shù)的分析性質
8.3.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)
8.3.4 冪級數(shù)的應用舉例
習題8.3
習題答案或提示