高等數(shù)學（下冊）

第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標系和向量的基本知識
一. 空間直角坐標系 1
二. 空間兩點問的距離公式 2
三. 向量的概念及線性運算 3
四. 向量的坐標 6 習題7-1 9
第二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
一. 向量的數(shù)量積 9
二. 向量的向量積 11
習題7-2 14
第三節(jié) 曲面. 空間曲線的方程
一. 曲面及其方程 15
二. 空間曲線及其方程 19
三. 空間曲線在坐標面上的投影 21
習題7-3 22
第四節(jié) 平面. 直線的方程
一. 平面的方程 23
二. 空間直線的方程 27
習題7-4 30
第五節(jié) 常見的二次曲面及其方程
習題7-5 33
第八章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的概念.
二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
一. 多元函數(shù)的概念 35
二. 二元函數(shù)的極限 39
三. 二元函數(shù)的連續(xù)性 41
習題8-1 42
第二節(jié) 偏導數(shù)
一. 偏導數(shù)的概念及其計算 42
二. 高階偏導數(shù) 45
習題8-2 47
第三節(jié) 全微分及其應用
一. 全微分的定義 47
二. 全微分的應用 50
習題8-3 51
第四節(jié) 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
一. 多元復合函數(shù)的求導法則 52
二. 隱函數(shù)的求導公式 56
習題8-4 57
*第五節(jié) 方向導數(shù)與梯度
一. 方向導數(shù) 58
二. 梯度 60
習題8-5 61
第六節(jié) 偏導數(shù)的幾何應用
一. 曲線的切線和法平面 61
二. 曲面的切平面與法線 63
習題8-6 66
第七節(jié) 多元函數(shù)的極值和最值
一. 多元函數(shù)的極值 67
二. 多元函數(shù)的最值 69
三. 條件極值 70
四. 最小二乘法 72
習題8-7 74
第九章 多元函數(shù)積分學
第一節(jié) 黎曼積分
一. 物質構件的質量 75
二. 黎曼積分的概念 76
三. 黎曼積分的性質 76
四. 幾種特殊的黎曼積分 77
第二節(jié) 二重積分的計算
一. 二重積分在直角坐標系下的計算 81
二. 二重積分在極坐標系下的計算 88
習題9-2 91
第三節(jié) 二重積分的應用
一. 二重積分在幾何上的應用 93
二. 二重積分在物理上的應用 96
習題9-3 99
*第四節(jié) 三重積分的計算
一. 三重積分在直角坐標系下的計算 100
二. 三重積分在柱面坐標系下的計算 102
三. 三重積分在球面坐標系下的計算 104
習題9-4 107
*第五節(jié) 對弧長的曲線積分和對面積的曲面積分的計算
一. 對弧長的曲線積分的計算 108
二. 對面積的曲面積分的計算 110
習題9-5 112
*第六節(jié) 對坐標的曲線積分
一. 變力沿曲線對質點作的功 113
二. 對坐標的曲線積分的概念與性質 114
三. 對坐標的曲線積分的計算 116
習題9-6 119
*第七節(jié) 格林公式及其應用
一. 格林公式 119
二. 平面曲線積分與路徑無關的條件 121
習題9-7 124
*第八節(jié) 對坐標的曲面積分
一. 有向曲面 125
二. 流向曲面一側的流量 125
三. 對坐標的曲面積分的概念及性質 127
四. 對坐標的曲面積分的計算 129
五. 高斯公式 130
習題9-8 131
第十章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)
一. 數(shù)項級數(shù)的基本概念 132
二. 數(shù)項級數(shù)的基本性質 135
習題10-1 136
第二節(jié) 數(shù)項級數(shù)的審斂法
一. 正項級數(shù)及其審斂法 137
二. 交錯級數(shù)及其審斂法 141
三. 絕對收斂與條件收斂 143
習題10-2 144
第三節(jié) 冪級數(shù)
一. 函數(shù)項級數(shù)的概念 145
二. 冪級數(shù)及其收斂性 146
三. 冪級數(shù)的運算 149
習題10-3 150
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
一. 泰勒公式與泰勒級數(shù) 151
二. 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法 153
習題10-4 159
第五節(jié) 以2丌為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
一. 三角函數(shù)系的正交性 160
二. 周期為2n的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 161
三. 定義在[-π, π]或[0, π]上的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 166
習題10-5 168
第六節(jié) 以2／為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
一. 以2ι為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 169
二. 傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式 172
習題10-6 174
第十一章 高等數(shù)學軟件包Mathematica簡介 DOS版本
第一節(jié) Mathematita的基本知識
第二節(jié) 用Mathematica做高等數(shù)學
習題參考答案
參考書目