漫畫幾何入門：開開心心鍛煉大腦

前言
第一章如何看圖
圓＝橢圓＝正方形?
允許按相似分類
斜一點的話
認識一下“伸與縮”
應該重視圖形的哪部分?
集中在一起
重要的東西是不能變的
另一種變形
第二章讓我們一起來轉鉛筆
緩坡與急坡
三度的角
三角形的內角和
小學里是怎么學的?
轉一下手中的鉛筆吧
轉半圈就是180°
星形圖案的轉動方法
也能轉上好幾圈
三角形與星形是一樣的
在地球上畫一條線
可以移動嗎?
第三章論證與計算
計算量的減輕
幾何＝證明?
發(fā)現(xiàn)是重要的
幾何是對美的追求
勾股定理的證明
你認為線是什么?
無理數(shù)的登場
改變了數(shù)學的無理數(shù)
第四章證明的產生
飛行在空中的箭是停止的?!
悖論的主要成因
最初的證明
對經驗主義的批判
被認為是正確的東西
出發(fā)點很重要
歐幾里得真的存在嗎?
對歐幾里得的評價
第五章頭腦的鍛煉
五個出發(fā)點
越精煉越好
演繹的方法
圓與直線的幾何
柏拉圖的影響
上流階層的必要教養(yǎng)
為了鍛煉頭腦
最大的難題是什么?
工具的增加
奴隸制帶來的難題
第六章從直線與圓到圓錐曲線
阿基米德的看法
圓錐曲線的必然性
把圓錐切開
阿波羅尼烏斯的看法
什么是焦點?
焦點的利用
把圖形看成立體的
阿波羅尼烏斯的影響
海倫的消失
海倫公式深一層的意義
第七章為何進入黑暗時代
休眠的時代?
《原論》與黑暗時代的關系
混亂的大轉移
對學者的迫害
經院派的任務
經院派的界限
歐幾里得是阿拉件人?
全世界都是黑暗的嗎?
部分的黑暗
阿拉件數(shù)字被禁止的理由
代數(shù)＝“移項”
第八章代數(shù)與幾何的結合
文字式的引入
坐標的方便程度
曲線公式
費馬與笛卡兒見解不同
歐洲與亞洲的結合
第九章如何擺脫黑暗時代
以人為中心的主觀主義
反經院派的成長背景
四大發(fā)明
四大發(fā)明的影響
射影＝斜映?
射影的利用
射影幾何的影響
跳級的問題
第十章歐幾里得以外的幾何
薩克里的看法
真可惜!薩克里
第五公設的否定
高斯的理論不敢發(fā)表
黑格爾的錯誤
哲學與數(shù)學
兒子的挑戰(zhàn)
J.鮑耶的悲劇
羅巴切夫斯基的幾何
第十一章非歐幾何的現(xiàn)實性
沒有平行線的幾何
三角形的內角和的變化
克萊因的模型
是近了還是遠了?
宇宙是非歐幾里得的
第十二章幾何復興
幾何變成了軍事機密
橡皮膜的幾何
一筆國的要點
歐拉標數(shù)
三體問題的思考方法
因笨手笨腳而產生的幾何
愛爾蘭根大學的就職演講
重新看待克萊因的方法
沒有表里的曲面
克萊因瓶
第十三章形式主義和直觀主義
什么是形式主義?
三種看法
大學和浴室是相同的?
哥德爾的沖擊
關于未來
附錄
附錄1切割線定理的證明
附錄2關于橢圓鏡的性質
附錄3橢圓性質的證明
附錄4帕斯卡六邊形定理的證明
后記
參考文獻