組合數(shù)學(xué)：英文版

Chapter 1. What is Combinatorics?                  
 1.1 Example. Perfect covers of chessboards                  
 1.2 Example. Cutting a cube                  
 1.3 Example. Magic squares                  
 1.4 Example. The 4-color problern                  
 1.5 Example. The problem of the 36 officers                  
 1.6 Example. Shortest-route problem                  
 1.7 Example. The game of Nim                  
 1.8 Exercises                  
 Chapter 2. The Pigeonhole Principle                  
 2.1 Pigeonhole principle: Simple form                  
 2.2 Pigeonhole principle: Strong form                  
 2.3 A theorem of Ramsey                  
 2.4 Exercises                  
 Chapter 3. Permutations and Combinations                  
 3.1 Two basic counting principles                  
 3.2 Permutations of sets                  
 3.3 Combinations of sets                  
 3.4 Permutations of multisets                  
 3.5 Combinations of multisets                  
 3.6 Exercises                  
 Chapter 4. Generating Permutations and Combinations                  
 4.1 Generating permutations                  
 4.2 Inversions in permutations                  
 4.3 Generating combinations                  
 4.5 Partial orders and equivalence relations                  
 4.6 Exercises                  
 Chapter 5. The Binomial Coemcients                  
 5.1 Pascal's formula                  
 5.2 The binomial theorem                  
 5.3 Identities                  
 5.4 Unimodality of binomial coemcients                  
 5.5 The multinomial theorem                  
 5.6 Newton's binomial theorem                  
 5.7 More on partially ordered sets                  
 5.8 Exercises                  
 ChHpter 6. The Inclusion-Exclusion Principle and Applicutions                  
 6.1 The inclusion-exclusion principle                  
 6.2 Combinations with repetition                  
 6.3 Derangements                  
 6.4 Permutations with forbidden positions                  
 6.5 Another forbidden position problem                  
 6.6 Exercises                  
 Chapter 7. necurrence Helations and thenerating Functions                  
 7.1 Some number sequences                  
 7.2 Linear homogeneous recurrence relations                  
 7.3 Non-homogeneous recurrence relations                  
 7.4 Generating functions                  
 7.5 Recurrences and generating functions                  
 7.6 A geometry example                  
 7.7 Exponential generating functions                  
 7.8 Exercises                  
 Chnpter 8. Specinl Counting Sequences                  
 8.1 Catalan numbers                  
 8.2 Difference sequences and Stirling numbers                  
 8.3 Partition numbers                  
 8.4 A geometric problem                  
 8.5 Exercises                  
 Chapter 9. Matchings in BipHrtite Oraphs                  
 9.1 General problem formulation                  
 9.2 Matchings                  
 9.3 Systems of distinct representatives                  
 9.4 Stable Inarriages                  
 9.5 Exercises                  
 Chapter 10. Combinatorial nesigns                  
 10.1 Modular arithmetic                  
 10.2 Block designs                  
 10.3 Steiner triple systems                  
 10.4 Latin squares                  
 10.5 Exercises                  
 Chapter 11. Introduction to Orsiph Theory                  
 11.1 Basic properties                  
 11.2 Eulerian trails                  
 11.3 Hamilton chains and cycles                  
 11.4 Bipartite multigraphs                  
 11.5 Trees                  
 11.6 The Shannon switching game                  
 11.7 More on trees                  
 11.8 Exercises                  
 Chapter 12. nigrHphs Hnd Networks                  
 12.1 Digraphs                  
 12.2 Networks                  
 12.3 Exercises                  
 Chupter 13. More on Oruph Theory                  
 13.1 Chromatic number                  
 13.2 Plane and planar graphs                  
 13.3 A 5-color theorem                  
 13.4 Independence number and clique number                  
 13.5 Connectivity                  
 13.6 Exercises                  
 Chapter 14. Polya Counting                  
 14.1 Permutation and symmetry groups                  
 14.2 Burnside's theorem                  
 14.3 Polya's counting formula                  
 14.4 Exercises                  
 Answers sind Hints to Exercises                  
 Bibliography                  
 Index