代數(shù)數(shù)論

第一部分代數(shù)理論
第一章代數(shù)數(shù)域和代數(shù)整數(shù)環(huán)
1代數(shù)數(shù)域
2代數(shù)整數(shù)環(huán)
第二章整數(shù)環(huán)中的素理想分解
1分解的存在惟一性
2分歧指數(shù),剩余類域次數(shù)和分裂次數(shù)
3伽羅瓦擴(kuò)域中的素理想分解
4Kronecker-Weber定理
第三章理想類群和單位群
1類群和類數(shù)
2Dirichlet單位定理
第二部分解析理論
第四章ζ(s),L(x(χ)和ζK(s)
1Dirichlet級數(shù)的一般理論
2Riemannzeta函數(shù)ζ(s)和DirichletL-函數(shù)L(s,χ)
3DedekindZeta函數(shù)ζK(s)
第五章密度問題
1Dirichlet密度
2AbelL-函數(shù),Чеботарёь密度定理
第六章Abel數(shù)域的類數(shù)公式
1Hasse類數(shù)公式
2二次域的類數(shù)公式
3分圓域的類數(shù)公式,Kummer的結(jié)果
第三部分局部域理論
第七章賦值和賦值域
1從例子談起：p進(jìn)賦值
2賦值和賦值域
3離散賦值域
4分歧指數(shù)和剩余類域次數(shù)
第八章完備化和賦值的擴(kuò)充
1完備賦值域
2Hensel引理.牛頓逼近和牛頓折線
3賦值的擴(kuò)充（完備情形）
4不分歧擴(kuò)張和完全分歧擴(kuò)張
5數(shù)域和它的局部化
第九章應(yīng)用舉例
1關(guān)于費馬猜想的Kummer定理（第2種情形）
2有限域上多項式的零點
3有理數(shù)域上的二次型
4p進(jìn)分析
5組合數(shù)學(xué)
結(jié)語：20世紀(jì)的數(shù)論：皇后與仆人
附錄A關(guān)于群.環(huán).域的一些知識
附錄B進(jìn)一步學(xué)習(xí)的建議