空間解析幾何

　　本書是在王敬庚、傅若男編著的《空間解析幾何》的基礎(chǔ)上修訂而成的。與前一個版本比較，主要改寫了第四章關(guān)于一般二次曲線（面）的內(nèi)容，并且把原來的附錄改寫擴(kuò)充成第五章平面仿射變換和等距變換。空間解析幾何是數(shù)學(xué)系一年級學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，它為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼的數(shù)學(xué)和物理課程提供必要的基礎(chǔ)知識。同時，它本身的內(nèi)容對解決某些實(shí)際問題也很有用。本書包括解析幾何產(chǎn)生的一個簡單歷史概述以及五章，書末附有部分習(xí)題的答案。讓學(xué)生知道一點(diǎn)有關(guān)一門課程的創(chuàng)立歷史，有助于學(xué)生掌握該課程的基本思想和它在整個數(shù)學(xué)中所處的地位。為此本書將解析幾何產(chǎn)生的歷史概述放在最前面供學(xué)生閱讀。第一章是向量代數(shù)。在本章中暫不引進(jìn)坐標(biāo)系，目的是為了讓學(xué)生更好地掌握向量本身的運(yùn)算。強(qiáng)調(diào)向量的各種運(yùn)算的幾何意義和在幾何中的應(yīng)用。這種著重對“形”的思考的安排，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。第二章是平面與直線。首先建立空間坐標(biāo)系，用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算，然后運(yùn)用向量和坐標(biāo)兩種方法，研究有關(guān)平面和空間直線的問題。第三章是特殊曲面和二次曲面。介紹球面、直圓柱面、直圓錐面等常見的特殊曲面。應(yīng)用曲線族產(chǎn)生曲面的理論，講解建立一般柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面的方法。對橢球面等五種常見二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析討論它們表示的空間圖形的幾何形狀。為了提高學(xué)生對空間圖形的直觀想象力，本章還特別介紹了幾個區(qū)域圍成的空間區(qū)域簡圖的畫法，這也是學(xué)習(xí)重積分計算所需要的。第四章是坐標(biāo)變換與一般二次曲線（面）的討論。與上一版本比較，新版本更多地采用了代數(shù)中的矩陣、特征值和特征向量的語言來描述坐標(biāo)變換和二次曲線（面）方程的化簡。這種處理方式比回避特征值和特征向量的方式增加了些許難度，但方法上更具有一般性。更重要的是，我們認(rèn)為這部分內(nèi)容最能體現(xiàn)幾何與代數(shù)的完美結(jié)合，同時也希望借此向?qū)W生傳遞這樣一個觀念：即幾何與代數(shù)在很多情況下描述的是事物的同一個性質(zhì)，只不過所使用的語言不同而已。第五章介紹平面仿射變換和等距變換。由于這些概念是不依賴于坐標(biāo)系的幾何概念，我們在本版本中采用了由幾何方式引入仿射變換的定義，進(jìn)而推導(dǎo)出在坐標(biāo)系中的代數(shù)表示。這部分內(nèi)容的編寫參考了尤承業(yè)編著的《解析幾何》一書。本版本保留了上一版本中仿射坐標(biāo)系及圖形仿射性質(zhì)的應(yīng)用一節(jié)，這部分內(nèi)容對擴(kuò)展和指導(dǎo)中學(xué)幾何學(xué)的理解很有意義。書末附有大部分計算題的答案，方便學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯誤。我們在編寫本書時，努力遵循以下幾點(diǎn)：內(nèi)容力求簡明，突出解析幾何的基本思想和基本方法；注意強(qiáng)調(diào)各種代數(shù)表達(dá)式的幾何意義，著重從幾何直觀上進(jìn)行分析；強(qiáng)調(diào)幾何與代數(shù)的聯(lián)系；每節(jié)后的習(xí)題與本節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系，習(xí)題的選配既注意基本題，又有綜合和提高題。本書曾在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院近年來的教學(xué)中多次使用過。每周四學(xué)時講授，一學(xué)期可以完成。

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